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最新推荐文章于 2020-09-04 15:36:34 发布

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本文介绍了一种基于威尔逊定理的高效素数判断算法，利用Miller-Rabin算法进行素数验证，并通过随机化操作提高了算法的准确性和效率。文章详细展示了算法的实现代码，包括快速乘法、快速幂运算、以及素数判断的核心函数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题面： 在这里插入图片描述
威尔逊定理传送门
AC code:

#include <iostream> 
#include <cstdio> 
#include <algorithm>  
#include <cmath>  
#include <cstring>  
#include <map>  
using namespace std;
typedef long long LL;
const int times = 60;
int number = 0;

map<long long, int>m;
long long Random( long long n )			//生成[ 0 , n ]的随机数
{
	return ((double)rand( ) / RAND_MAX*n + 0.5);
}
 
long long q_mul( long long a, long long b, long long mod ) //快速计算 (a*b) % mod
{
	long long ans = 0;
	while(b)
	{
		if(b & 1)
		{
			//b--;
			ans =(ans+ a)%mod;
		}
		b /= 2;
		a = (a + a) % mod;
 
	}
	return ans;
}
 
long long q_pow( long long a, long long b, long long mod ) //快速计算 (a^b) % mod
{
	long long ans = 1;
	while(b)
	{
		if(b & 1)
		{
			ans = q_mul( ans, a, mod );
		}
		b /= 2;
		a = q_mul( a, a, mod );
	}
	return ans;
}
 
bool witness( long long a, long long n )//miller_rabin算法的精华
{//用检验算子a来检验n是不是素数
	long long tem = n - 1;
	int j = 0;
	while(tem % 2 == 0)
	{
		tem /= 2;
		j++;
	}
	//将n-1拆分为a^r * s
 
	long long x = q_pow( a, tem, n ); //得到a^r mod n
	if(x == 1 || x == n - 1) return true;	//余数为1则为素数
	while(j--) //否则试验条件2看是否有满足的 j
	{
		x = q_mul( x, x, n );
		if(x == n - 1) return true;
	}
	return false;
}
 
bool miller_rabin( long long n )  //检验n是否是素数
{
 
	if(n == 2)
		return true;
	if(n < 2 || n % 2 == 0)
		return false;				//如果是2则是素数，如果<2或者是>2的偶数则不是素数
 
	for(int i = 1; i <= times; i++)  //做times次随机检验
	{
		long long a = Random( n - 1 ) + 1; //得到随机检验算子 a
		if(!witness( a, n ))						//用a检验n是否是素数
			return false;
	}
	return true;
}
LL p = 0,q = 0;
LL q_mul1(LL x,LL y,LL mod){
	LL res= 0;
	while(y > 0){
		if(y & 1){
			res = (res + x) % mod;
		}
		x = (x + x) % mod;
		y >>= 1;
	}
	return res;
}
LL q_power(LL x,LL y,LL mod){
	LL res = 1;
	while(y > 0){
		if(y & 1){
			res = q_mul1(res,x,mod);
		}
		x = q_mul1(x,x,mod);
		y >>= 1;
	}
	return res;
}
void solve(){
	LL ans = p-1;
	for(LL i = q+1;i <= p-1;++i){
		ans = q_mul1(ans , q_power(i,p-2,p),p);
	}
	printf("%lld\n",ans);
}
int main( ){
	int T = 0;
	scanf("%d",&T);
	while(T--){
		scanf("%lld",&p);
		q = 1e10;
		for(LL i = p-1;i >= 2;--i){
			if(miller_rabin(i)){	//检验tar是不是素数
				q = i;
				break;
			}
		}
		solve();
	}
	return 0;
}