统计建模-多元线性回归预测房价

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原创最新推荐文章于 2026-07-23 13:21:13 发布 3.5k 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

案例：房价预测模型根据过往已有信息，经过数据清洗和特征分析后，筛选出与房价相关性最大的特征集合，对重要特征进行特征选择与特征融合。构建GBoost模型和Xgboost模型，使用5折交叉验证法评测，并画出回归拟合图。最终选出GBoost模型更适合。阅读详情

简单聊聊统计建模中，使用多元线性回归模型来预测房价。

文章目录

变量描述：

price是被解释变量，其余的变量是解释变量。

dist-所在区
roomnum-室的数量
halls-厅的数量
AREA-房屋面积
floor-楼层
subway-是否临近地铁
school-是否学区房
price-平米单价

（1）读取数据

使用shape函数看数据有多少行，多少列；describe函数看各指标数据的分布情况；使用info函数查看变量的是否存在缺失值和变量的数据类型，如果存在缺失值看是否需要进行填充。

import pandas as pd
import numpy as np
import os
import matplotlib as mat
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
import statsmodels.api as sm
from statsmodels.formula.api import ols
# 读取数据，熟悉理解数据的含义，一个小时
raw_data = pd.read_csv('sndHsPr.csv')
print(raw_data.head())

#   --------------------------------------
'''查看原始数据的分布情况，如果有需要，需要对缺失值异常值进行处理'''
raw_num, columns_num= raw_data.shape
print('数据集的大小:', raw_data.shape)
# 描述性统计，一般看均值，最小最大值和中位数，看看是否存在异常值
describ_data = raw_data.describe()
print("数据集的描述分布：", raw_data.describe().T)
# 数据类型和缺失值统计，没有缺失值
print("数据集的信息分布：", raw_data.info())

（2）单变量描述

1、连续变量
通过看连续变量分布可以发现数据的偏态和异常值的情况。
制直方图，看数据的偏度情况（hist绘制直方图）；另外还需要看变量的最小、最大、均值、中位数、标准差等这些指标的分布情况（使用agg函数）。

# 连续变量看分布，集中和离散程度，右偏，y也是右偏，可以取对数
raw_data['AREA'].hist(bins = 20)
raw_data['AREA'].agg(['min', 'max', 'mean', 'median', 'std'])

2、离散变量
离散变量通过看频数，占比可以发现数据均衡性问题；

print(pd.DataFrame(raw_data[var].value_counts()).T)

（3）自变量对因变量的影响分析

其实可以根据这个影响程度，大致判断出建模所需要的重要变量、次要变量和无关变量。但是在统计建模中这样粗糙的来进行判断其实是不专业的，那么怎么办呢，对于大样本数据集而言，可以用抽样的方法，再使用统计检验的方式来检验变量重要性。

离散对离散：使用柱形图看差异，卡方检验
离散对连续：使用箱线图，看中位数是否存在差异，方差分析或T检验
连续对连续：散点图，看相关系数

离散对连续，使用boxplot绘制箱线图，看离散自变量与连续因变量之间的关系。

# 字符中文显示
plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei'] #用来正常显示中文标签
plt.rcParams['axes.unicode_minus']=False #用来正常显示负号
# 离散自变量和因变量之间的关系，T检验和方差分析就，使用箱线图
for j in range(len(conti_var)):
    print('变量是：', conti_var[j])
    # raw_data[conti_var[j]] = raw_data[conti_var[j]].astype('category')
    sns.boxplot(x = conti_var[j], y = 'price', data = raw_data)
    plt.show()

连续对连续，使用scatter绘制散点图，看连续自变量与连续因变量之间的关系：

plt.scatter(raw_data['AREA'], raw_data['price'])
print('连续变量之间的相关系数', raw_data['AREA'].corr(raw_data['price']))

（4）检验变量重要性

1、数据抽样
为什么要对数据进行抽样呢，因为在统计学上来说，样本量太大的话P值就失去了意义，所以统计建模的话，样本量不宜过大，因此需要对样本进行抽样，来参与建模。


def get_sample(df, sampling="simple_random", k=1, stratified_col=None):
    """
    对输入的 dataframe 进行抽样的函数

    参数:
        - df: 输入的数据框 pandas.dataframe 对象

        - sampling:抽样方法 str
            可选值有 ["simple_random", "stratified", "systematic"]
            按顺序分别为: 简单随机抽样、分层抽样、系统抽样

        - k: 抽样个数或抽样比例 int or float
            (int, 则必须大于0; float, 则必须在区间(0,1)中)
            如果 0 < k < 1 , 则 k 表示抽样对于总体的比例
            如果 k >= 1 , 则 k 表示抽样的个数；当为分层抽样时，代表每层的样本量

        - stratified_col: 需要分层的列名的列表 list
            只有在分层抽样时才生效

    返回值:
        pandas.dataframe 对象, 抽样结果
    """
    import random
    import pandas as pd
    from functools import reduce
    import numpy as np
    import math
    
    len_df = len(df)
    if k <= 0:
        raise AssertionError("k不能为负数")
    elif k >= 1:
        assert isinstance(k, int), "选择抽样个数时, k必须为正整数"
        sample_by_n=True
        if sampling is "stratified":
            alln=k*df.groupby(by=stratified_col)[stratified_col[0]].count().count() # 有问题的
            #alln=k*df[stratified_col].value_counts().count() 
            if alln >= len_df:
                raise AssertionError("请确认k乘以层数不能超过总样本量")
    else:
        sample_by_n=False
        if sampling in ("simple_random", "systematic"):
            k = math.ceil(len_df * k)
        
    #print(k)

    if sampling is "simple_random":
        print("使用简单随机抽样")
        idx = random.sample(range(len_df), k)
        res_df = df.iloc[idx,:].copy()
        return res_df

    elif sampling is "systematic":
        print("使用系统抽样")
        step = len_df // k+1          #step=len_df//k-1
        start = 0                  #start=0
        idx = range(len_df)[start::step]  #idx=range(len_df+1)[start::step]
        res_df = df.iloc[idx,:].copy()
        #print("k=%d,step=%d,idx=%d"%(k,step,len(idx)))
        return res_df

    elif sampling is "stratified":
        assert stratified_col is not None, "请传入包含需要分层的列名的列表"
        assert all(np.in1d(stratified_col, df.columns)), "请检查输入的列名"
        
        grouped = df.groupby(by=stratified_col)[stratified_col[0]].count()
        if sample_by_n==True:
            group_k = grouped.map(lambda x:k)
        else:
            group_k = grouped.map(lambda x: math.ceil(x * k))
        
        res_df = df.head(0)
        for df_idx in group_k.index:
            df1=df
            if len(stratified_col)==1:
                df1=df1[df1[stratified_col[0]]==df_idx]
            else:
                for i in range(len(df_idx)):
                    df1=df1[df1[stratified_col[i]]==df_idx[i]]
            idx = random.sample(range(len(df1)), group_k[df_idx])
            group_df = df1.iloc[idx,:].copy()
            res_df = res_df.append(group_df)
        return res_df

    else:
        raise AssertionError("sampling is illegal")
        

# 抽样，然后根据统计检验来筛选变量参与建模，实际上在建模的时候就是抽样之后的样本，其实这样也能很好的解决数据均衡性的问题
data_sample = get_sample(raw_data, sampling="stratified", k=400, stratified_col=['dist'])     
# 看每个自变量对因变量的解释性，挑选出变量参与建模，离散的抽样(P值问题)，

2、变量重要性检验并筛选出建模变量
根据抽样后样本的P值，来判定变量重要性，可以多抽样几次，显著的不管怎么抽还是显著，这就是重要变量；次要变量是那种P值忽高忽低的；无关变量每次抽都是不显著的。

print('dist的P值为：%.4f'%sm.stats.anova_lm(ols(formula='price~C(dist)', data=data_sample).fit())._values[0][4])

（5）筛选出重要变量建模

建模的时候，在分类变量前面加个C，就会在建模之前自动将该变量进行哑变量编码，哑变量编码和one_hot编码是有区别的，具体可以参考下面的博客：

两种编码方式的差异：https://www.cnblogs.com/lianyingteng/p/7792693.html

'''建模，可以不进行哑变量编码'''
lm1 = ols("price ~ C(dist)+school+subway+C(floor)+AREA", data =  data_sample).fit()
lm1_summary = lm1.summary()
lm1_summary  #回归结果展示

（6）模型检验，也就是残差检验

从残差图中可以看出，残差呈现发散的趋势，此时需要对模型进行调整，因为price和AREA变量都是右偏，我们取个对数看看情况。

data_sample['predict'] = lm1.predict(data_sample)
data_sample['resid1'] = lm1.resid
plt.scatter('predict', 'resid1', data = data_sample)

在这里插入图片描述

（7）模型调优

对变量取对数之后，残差趋于稳定，模型构造完成，后面可以根据自己的需要，对模型进行预测了。

# 取对数，解决异方差问题
data_sample['price_ln'] = np.log(data_sample['price'])
data_sample['AREA_ln'] = np.log(data_sample['AREA'])

# 重新建模
lm2 = ols("price_ln ~ C(dist)+school+subway+C(floor)+AREA_ln", data =  data_sample).fit()
lm2_summary = lm2.summary()
lm2_summary  #回归结果展示

# 存在异方差
data_sample['predict_ln'] = lm2.predict(data_sample)
data_sample['resid1_ln'] = lm2.resid
plt.scatter('predict_ln', 'resid1_ln', data = data_sample)

在这里插入图片描述

（8）总结

1、统计检验：在这里只是简单介绍了多元线性回归统计建模的基本流程，实际上在数据挖掘或机器学习中，统计检验那块可以省略，直接看图形来筛选变量
2、残差分析：残差分析不够全面，这里只是简单介绍了一下而已
3、共线性：没有对自变量做共线性分析
4、交互项：没有考虑重要自变量交互情况对因变量的影响
5、讨论：连续变量分布不稳定怎么办？离散变量分布不均衡怎么办？