Python -- 杨辉三角

方法1：

第n行数字之和为2**(n-1)

n = 6
newline =[1]
print(newline) # 第一行是特例，因为0+0不等于1

for i in range(1,n):
    oldline = newline.copy() # 浅拷贝并补0
    oldline.append(0) # 尾部补0相当于两端补0
    newline.clear() # 使用append，所以要清除

    for j in range(i + 1):
        newline.append(oldline[j -1]+ oldline[j])

    print(newline)

方法2：

两头补零法
除了第一行以外，每一行每一个元素（包括两头的1）都是由上一行的元素相加得到。
目标是打印指定的行，所以算出一行就打印一行，不需要用一个大空间储存所有已经运算出的行。

triangle = []#首先创建一个空列表
n = 6 #假设需要打印前6行

for i in range(n):#循环6次 #0,1,2,3,4,5
    cur = [1]
    triangle.append(cur)    #triangle里放的都是地址

    if i == 0 :continue
    pre = triangle[i - 1]
    for j in range(i - 1):
        cur.append(pre[j]+pre[j + 1])#前一行2项之和
    cur.append(1)

print(triangle)

方法3：

对称性
使用一次性开辟空间，可以使用列表解析式或者循环迭代的方式。
减少一半的数字计算，左右对称

triangle = [[1], [1, 1]] #所有行
n = 6
for i in range(2, n):
    row =[1] * (i+1) # 一次性开辟内存空间，效率更高
    triangle.append(row)

    for j in range(i//2):
        val = triangle[i-1][j] + triangle[i-1][j+1]
        row[j +1] = val
        if i != 2 * (j+1):
            row[-(j+2)] =val
        else: #i == 2*(j+1) 中点，n=7出现过3次中点
            print(',,,,', val)
print(triangle)

方法4：(最高效）

#单行覆盖
#方法2每次都要清楚列表，浪费时间。
#能够用上方法3的对称性的同时，只开辟一个列表

n = 6
row = [1] * n #一次性开辟足够的空间

for i in range(n):
    old = 1 #row[0] #相当于每行行首1，因为i从4开始就有覆盖了，引入变量
    for j in range(i//2):
        # val = old + row[j+1]
        # old = row[j+1]
        # row[j+1] = val
        row[j+1], old = old +row[j+1],row[j+1]
        if i != 2*(j+1): #对等赋值。
            row[i-(j+1)] = row[j+1]

    print(row[:i+1])