LoRD|基于激活感知的LLMs低秩压缩

「文智助手」全场景办公AI助理AI+OPC全流程实践方案(大赛作品) 阅读详情

LLMs的压缩是降低模型参数量的重要手段。通常对LLMs做压缩的方法有很多,包括量化(Quantization),稀疏化(Sparsity),剪枝(Pruning)这些离散的方法,由于它们的不连续性质,压缩后再微调困难是其最大的缺点。

LoRD提出了全新的,基于两个底秩(Low-Rank)矩阵表示权重的方式对权重进行压缩,在获得更低的参数量的同时,保持压缩过程的连续性,并且硬件友好,这使得压缩后微调变得更加轻易做到,甚至做的更好。LoRD考虑了Activation对于压缩Weight的影响,而不是对Weight进行简单的分解,这种综合考虑使得LoRD获得理论的最优解。

论文标题: LORD: LOW RANK DECOMPOSITION OF MONOLINGUAL CODE LLMS FOR ONE-SHOT COM-PRESSION

论文链接: https://arxiv.org/pdf/2309.14021.pdf

图片

摘要

随着大型语言模型(LLMs)在代码生成领域的应用日益广泛,模型的大小、成本和推理速度成为了亟待解决的问题。在本文中,我们探索了一种新的压缩范式——低秩分解(LoRD),该方法能够在不进行稀疏化处理的情况下,通过将大型矩阵分解为两个较小矩阵的乘积来减少模型参数,从而在现代硬件上实现更快速的推理,同时保持模型的全可微性和所有参数的可训练性。

图片

背景

**大型语言模型(LLMs)**已成为提高开发者生产力的关键组件,这些模型的参数量可达数十亿。为了降低模型大小、减少运行成本并提高推理速度,近期提出了多种压缩和加速LLMs推理的方法,包括量化、剪枝和知识蒸馏。然而,这些方法要么需要重新训练,要么存在一些缺陷。

**低秩分解(LoRD):**LoRD通过将神经网络的密集矩阵分解为两个较小的密集矩阵,利用现代硬件上高度优化的浮点密集矩阵乘法内核。与量化方法相比,LoRD不需要为每种硬件后端编写专门的内核,且在压缩后模型仍然保持全可微,所有参数均可训练。

图片

实验研究

作者对两个系列的代码LLMs——StarCoder和CodeGen进行了研究,发现这些模型的秩可以减少高达39.58%,而困惑度(perplexity)的增加不到1%。研究者们进一步将StarCoder 16B模型压缩到13.2B参数,没有任何性能下降,并且压缩到12.3B参数时,仅出现极小的性能下降。LoRD模型仅通过在代码中更改一行,就可以实现高达22.35%的推理加速。

图片

图 1a 和 1b 显示了 CodeGen 和 StarCoder 模型权重矩阵排名降低的困惑度趋势。对于两个家族中最大的模型,研究者们观察到排名减少 10% 的困惑度仅增加了约 1%,困惑度降低高达 35%,困惑度提高不到 10%。然而,最小的模型 CodeGen Mono 3350M 只能分解为 35% 的等级降低,而困惑度的类似下降。随着 % 等级的降低,较大模型的困惑度变化慢得多,因此可以压缩模式,类似于量化和修剪的观察结果(Li et al., 2020)。需要注意的是,对于大多数模型,超过 50% 会导致显着的输出质量下降。

图片

图 2:变压器中不同线性层的各种纵横比 (α) 的奇偶校验点。

不同线性层的纵横比(Aspect Ratio, α):

输出投影:α = 1.00,意味着矩阵是方阵,其行数和列数相等。

多查询注意力(Multi-query attention)投影:α = 0.96,接近方阵,表示矩阵较为方正。

典型MLP(多层感知器)投影:α = 0.25,表明矩阵较为“瘦长”,即行数远大于列数。

CodeGen 16B的嵌入和语言模型头部投影:α = 0.12,具有非常小的纵横比,意味着矩阵非常“瘦长”。

秩降低对模型大小的影响:

当秩降低时,如果纵横比α较大,即使秩减少,模型大小也可能暂时增加,因为分解后的矩阵可能包含更多的参数。

对于方阵或接近方阵的矩阵,秩减少50%是达到奇偶点(Parity Point)的阈值,此时分解后的模型大小与原始模型大小相同。

对于更“瘦长”的矩阵,较小的秩减少就足以达到奇偶点,从而实现模型压缩。

压缩与性能权衡:

作者指出,对于大型模型,重新训练是不可行的,因此需要避免对具有高纵横比的层(如输出投影或多查询注意力层)进行分解。

MLP中的权重在秩减少20%时就能达到奇偶点,这表明MLP层可能是实现压缩的良好候选者。

嵌入和语言模型头部投影虽然理论上可以通过分解来压缩,但由于它们在模型总权重中所占比例较小,因此作者选择不对其进行分解。

减少矩阵纵横比的策略:

通过将具有相同输入向量的层分组,并让它们在分解后共享相同的“瓶颈”矩阵,可以减少矩阵的纵横比。

这种分组方法允许重用计算和权重,从而降低分解后的模型大小,实现压缩。

分解候选层:

作者考虑了多头注意力中的查询(Query)、键(Key)和值(Value)投影矩阵,以及SwiGLU中的门控层,这些层在分组后可以减少纵横比,从而成为低秩分解的良好候选者。

通过这些策略,LoRD技术能够在保持模型性能的同时,有效地减少模型的参数数量和大小,提高推理速度,并与现有的量化技术和参数高效微调方法兼容,为大型语言模型的压缩和优化提供了新的途径。

与量化和LoRA的结合:

LoRD模型与最先进的近无损量化方法(如SpQR)兼容,可以实现额外的压缩增益。此外,LoRD模型在LoRA(一种参数高效的微调方法)上进一步减少了内存需求,比传统的QLoRA减少了21.2%的内存,同时提供了类似的参数高效微调增益。

图片

在变压器模型的压缩研究中,研究者们不仅考虑了秩减少的奇偶点,还分析了不同层对低秩分解的敏感性。图3展示了两个模型族中大型模型的困惑度随参数减少而增加的趋势。研究发现:

\1. 对于CodeGen模型,注意力权重矩阵(包括查询、键和值的投影)在参数显著减少的情况下,困惑度增加最小,这使得它成为分解的最佳候选层。

\2. 即使在秩减少39.58%的情况下,CodeGen模型的困惑度增加仍小于1%。

\3. 在StarCoder模型中,MLP的第二层(mlp 2,负责缩小表示维度)比第一层(mlp 1,负责扩大表示维度)更适合进行低秩分解。

这些发现表明,通过精心选择哪些层进行低秩分解,可以在保持模型性能的同时实现有效的模型压缩。

图片

研究者们对StarCoder和CodeGen系列中最大的16B模型执行了低秩分解,并关注了特定层的参数减少和性能影响:

**1. 层的选择:**选择了StarCoder的MLP 2层和CodeGen的注意力层进行分解,因为它们在减少参数数量方面最有效,同时对困惑度的增加影响最小。

**2. 性能评估:**使用Human Eval数据集评估模型性能,考虑了Pass@1和Pass@10两个指标。

3. StarCoder****模型:在50%的秩减少下,模型参数可压缩至13.2B,而没有损失Pass@1性能;进一步压缩至12.3B参数(62.5%秩减少)时,性能仅轻微下降。

**4. CodeGen模型:**在秩减少方面,CodeGen模型显示出与StarCoder类似的性能下降趋势,但在参数减少方面,由于矩阵分解的纵横比较高,HumanEval得分下降更为显著。

**5. 性能提升:**值得注意的是,某些压缩模型的Pass@1得分甚至略有提高,这与之前的研究中观察到的压缩带来的性能轻微提升一致。

通过精心选择分解层,StarCoder和CodeGen模型在大幅减少参数数量的同时,仍能保持或几乎保持了原有的性能水平。

图片

接下来,研究者们考虑在标准 cuBLAS 浮点内核上访问模型的推理加速(前向传递)。考虑在 A100 GPU 上使用标准 cuBLAS 内核使用 pytorch 后端 (Paszke et al., 2019) 的 Starcoder 的标准 Huggingface 实现 (Wolf et al., 2020)。LoRD 分解模型是通过仅修改一行代码以用额外的线性层 3 替换 MLP 来实现的。研究者们对 1024 个标记和 512 个标记序列进行了基准测试,平均超过 10 次运行,预热 3 次运行。并在图 4 中绘制了按等级减少的相对时间和模型大小:StarCoder 16B 跨等级的时间和模型大小。

图片

虽然 LoRD 能够在相同的精度级别进行压缩,但研究者们研究了分解后的模型是否可以通过量化进一步压缩。表 2 显示了使用 SpQR 的近乎无损量化技术 (Dettmers et al., 2023b) 的不同 LoRDCder 在 8 和 4 位量化级别上的 HumanEval pass@1 结果,并观察到 LoRD 模型可以与量化相结合以进行进一步压缩,对于大多数模型,8 位的性能下降很小,4 位量化的性能下降非常小。还观察到量化后 HumanEval 的轻微增加,类似于 Pangu-Coder2 (Shen et al., 2023)。

图片

研究者们探究了LoRD(低秩分解)技术在减少内存使用方面的潜力,特别是在参数高效的微调方法中。他们使用了QLoRA(一种存储权重为量化格式的LoRA的内存效率更高版本)对LoRD分解后的模型进行了微调,并在代码指令数据集上进行了测试。

关键结果如下:

使用QLoRA对LoRD分解后的模型进行微调,在HumanEval pass@1指标上,13.2B参数的LoRDCoder模型达到了37.80的得分,而12.3B参数的模型达到了37.62,这些结果与完整规模的StarCoder模型的37.74得分相当。LoRD技术不仅提升了模型的推理效率,还成功地降低了内存需求,同时保持了与原模型相似的性能,证明了LoRD在参数高效微调中的有效性。

图片

结论

LoRD作为一种有前景的新范式,为LLMs的压缩提供了一种单次压缩的可能性。LoRD模型不仅易于实现,而且可以针对目标硬件和相应的GEMM内核进行调整,以获得最佳性能。尽管我们的研究仅限于单语言代码LLMs,但低秩分解技术是通用的,不仅限于代码领域,为未来LLMs的压缩提供了新的方向。

引用文献:

Ayush Kaushal, Tejas Vaidhya, Irina Rish. “LORD: Low Rank Decomposition of Monolingual Code LLMs for One-Shot Compression”. Preprint: Work in Progress, 2023.

​

如何学习大模型

现在社会上大模型越来越普及了,已经有很多人都想往这里面扎,但是却找不到适合的方法去学习。

作为一名资深码农,初入大模型时也吃了很多亏,踩了无数坑。现在我想把我的经验和知识分享给你们,帮助你们学习AI大模型,能够解决你们学习中的困难。

我已将重要的AI大模型资料包括市面上AI大模型各大白皮书、AGI大模型系统学习路线、AI大模型视频教程、实战学习,等录播视频免费分享出来,需要的小伙伴可以扫取。

一、AGI大模型系统学习路线

很多人学习大模型的时候没有方向,东学一点西学一点,像只无头苍蝇乱撞,我下面分享的这个学习路线希望能够帮助到你们学习AI大模型。

在这里插入图片描述

二、AI大模型视频教程

在这里插入图片描述

三、AI大模型各大学习书籍

在这里插入图片描述

四、AI大模型各大场景实战案例

在这里插入图片描述

五、结束语

学习AI大模型是当前科技发展的趋势,它不仅能够为我们提供更多的机会和挑战,还能够让我们更好地理解和应用人工智能技术。通过学习AI大模型,我们可以深入了解深度学习、神经网络等核心概念,并将其应用于自然语言处理、计算机视觉、语音识别等领域。同时,掌握AI大模型还能够为我们的职业发展增添竞争力,成为未来技术领域的领导者。

再者,学习AI大模型也能为我们自己创造更多的价值,提供更多的岗位以及副业创收,让自己的生活更上一层楼。

因此,学习AI大模型是一项有前景且值得投入的时间和精力的重要选择。

船载 OpenHarmony AIS 航海工作台:告警与防碰撞预警系统 船载OpenHarmony AIS航海工作台的告警与防碰撞系统,集成十余类告警(超速、偏航、会遇、SOS等),通过网格空间索引实现高效邻近判定,保障实时性。告警管理器统一调度规则、去重、通知与日志,支持悬浮球、语音、跑马灯、弹窗多渠道触达,确保航行安全。SOS紧急通道独立运行,避免干扰。系统设计强调性能优化与多场景适配,为航海安全提供核心支撑。 阅读详情

相关推荐

AI 应用开发:四维架构落地实战——以 HR Agent 为例拆解感知·推理·记忆·执行【意图路由、规划编排、长期记忆、工具执行、面试题】

本文基于四维架构(感知·推理·记忆·执行),以HR Agent为例,系统拆解大模型应用从“聊天”到“生产可用”的落地路径。通过Spring AI实现意图路由、规划编排、RAG检索与工具调用,结合真实踩坑复盘,揭示架构化设计对安全、成本与可维护性的关键价值,为AI Agent工程化提供可复用的实战框架。

王大师企业官方博客 1210

视频隐私脱敏工程化:CSRT/KCF追踪算法在本地推理中的实现与边界

在短视频内容合规审查中,动态遮挡(Dynamic Masking)是高频且高耗时的环节。传统手动关键帧打码不仅效率低下,且在目标快速移动或遮挡时极易出现遮罩漂移。本文从计算机视觉工程角度,解析基于CSRT与KCF算法的目标追踪方案在视频隐私处理中的技术路径、性能权衡及落地实践。

Mysssone的博客 354

高压脉冲发生器的各种电路图

高压脉冲发生器的各种电路图

qq_65102825的博客 5907

AI 问数真的能替代 BI 报表吗?

AI问数赋能自然语言查询,提升临时分析效率,但无法替代传统报表。报表适用于稳定输出与持续监控,AI则擅长探索性提问。企业用好AI问数,关键在于夯实数据模型、统一指标口径、健全权限体系与结果校验机制。合理组合报表、仪表板与AI,才能实现高效、准确的业务洞察。

葡萄城技术团队博客 281

STM32的bootloader程序(通过串口更新STM32应用程序)

STM32的bootloader程序(通过串口更新STM32应用程序),对bootloader进行浅浅的学习

星羽空间 1万+

【算法】图解A* 搜索算法

A* 算法是启发式搜索算法,是根据Dijkstra算法改进而来。 问题引入 如下图所示,S为起始(start)节点,G为目标(goal)节点。 节点之间连线是两点的路径长度,如A到E的路径长度c(A,E) = 9。 节点旁的h值时当前节点到达目标节点(G)的预估值,如h(A)=15, 表示从当前点A到达目标点G的估计路径长度为15,此处h(x)即为启发函数,启发函数的设计有很多方法,具体可......

zhuhua造轮子的博客 4万+

AI Agent之核心框架

A: 显式 Thought 有三类价值:可解释性(便于人类审计)、可调试性(定位哪一步选错工具)、学习信号(可做监督微调或评估中间步骤质量)。ReAct 把推理与 可执行行动 绑定,每一步行动后都有 真实 Observation 反馈,从而用工具结果约束生成,降低闭卷幻觉。做完不等于结束——还要 评估做得好不好,把 教训 记下来,下次 带着教训重试,反思作为 记忆,影响后续尝试的策略。工作流程:Action → Evaluation → Reflection → Retry。A: 普通 CoT 只在。

剑雨巍巍的博客 255

GD32的低功耗模式:睡眠、深度睡眠与待机模式

GD32F4xx提供三种主要低功耗模式,功耗逐级降低:睡眠模式 (Sleep Mode)关闭CPU时钟,保持外设运行任意中断/事件唤醒深度睡眠模式 (DeepSleep Mode)关闭CPU和大部分外设时钟需特定唤醒源(外部中断、RTC等)待机模式 (Standby Mode)最低功耗,仅备份域维持供电仅支持复位、RTC、WKUP引脚唤醒。

波风水门的博客 2278

ChatGPT、Perplexity、Gemini 与 AI Overviews 引用对比:谁的引用更可信

AI 引擎的引用机制差异很大:ChatGPT 以行内引用加 Sources 列表呈现来源,Perplexity 几乎逐句可溯源,Gemini 在回答中内嵌相关来源链接,AI Overviews 则把多源聚合答案与来源列表一起放在搜索结果顶部。本文从引用透明度、来源偏好、可干预性 3 个维度对比这 4 个引擎,并给出 GEO 的 3 点启示,帮企业在多引擎环境下提升被引用的概率。

淡然一笑 的专栏 191

[GXYCTF2019]BabyUpload1 -- .htaccess文件解析与蚁剑实战指南

本文深入解析了[GXYCTF2019]BabyUpload1文件上传漏洞的实战利用。通过绕过后缀名与内容检测,上传包含PHP代码的.jpg文件,并利用.htaccess文件强制服务器将其解析为PHP脚本。文章详细介绍了.htaccess的原理、构造方法、Content-Type绕过技巧,并演示了如何使用中国蚁剑连接Webshell获取Flag,为Web安全学习提供了完整实战指南。

weixin_29016315的博客 512

国科大学习资料--VLSI测试与可测试设计--2020期末考试试题

国科大学习资料–VLSI测试与可测试设计–2020期末考试试题 国科大学习资料–VLSI测试与可测试设计–2020期末考试试题 国科大学习资料–VLSI测试与可测试设计–2020期末考试试题 一、概念题 1简述可测试性测度与两个主要的测度指标的含义; 2以March C-算法为例,说明March算法的构成,以及March C-算法的故障覆盖率; 3“效果-原因”诊断法和“原因效果诊断法”的不同; 4列举四条扫描设计时出现的问 题及解决办法; 5最少写出1149.1与1500的五点不同; = = = = =

无名何许人的博客 1150

【从零理解 Spring AI · 12】MCP 的两种角色:做客户端还是做服务端

上一篇讲了 MCP 的概念:标准协议、三大角色、M+N 替代 M×N。

nice_lcj520的博客 564

【WRF-Urban】使用 NUDAPT 数据集与 BEP/BEP_BEM 方案的 WRF 配置指南

【WRF-Urban】使用 NUDAPT 数据集与 BEP/BEP_BEM 方案的 WRF 配置指南

WW、forever的博客 1964

AI 应用开发工程师技术实践:大模型接入、通用组件封装与性能优化

本文提出AI应用从PoC到生产的核心挑战:模型调用的持续可用、可控与可优化。通过构建统一LLM网关实现多供应商路由与故障转移,封装对话、工具调用与RAG组件以解耦业务逻辑,结合前缀缓存、批处理与流式背压治理等性能优化手段,形成“接通→接稳→接快”的工程路径,最终以工程化能力决定AI应用的生产可用性。

2301_79189962的博客 619

【图像去噪】论文精读:Restormer: Efficient Transformer for High-Resolution Image Restoration

论文题目:Restormer: Efficient Transformer for High-Resolution Image Restoration —— Restormer:用于高分辨率图像恢复的高效变压器高效Transformer模型用于图像恢复!由于卷积神经网络 (CNN) 在从大规模数据中学习可泛化的图像先验方面表现良好,因此这些模型已广泛应用于图像恢复和相关任务。最近,另一类神经架构 Transformer 在自然语言和高级视觉任务中显示出显着的性能提升。

主要更新底层视觉(去噪、超分等)相关的科研内容,形式为【论文精读】+【论文复现】 1527

大中型超市收银系统(可直接运行)

光步前台收银系统系统功能:商品销售、商品退货、挂单、收银员权限、会员销售、单品取消、整单取消、商品查询、脱机销售、脱机数据上传,基本资料下载,开钱箱、小票打印、收款结算,支持多币种付款方式(现金、储值卡、礼券、微信等),支持多种促销。运行环境:.net 4.0登陆信息用户名:1001 密码:123456内置商品信息,商品编码可输入00001000 - 00010000,测试效果相关功能键F5 结算 F9挂单 F11商品查询 F8退货 Insert单品取消 Del整单取消 F12开钱箱F2 会员 Ctrl+Z退出系统 Home 锁屏 相关源码待公开

抽象主义人工智能和生命体AI的内在联系

彭军辉提出“抽象主义人工智能”作为第四大AI范式,批判符号主义、连接主义、行为主义剥离生命本体的误区,确立“智能是现象,生命是本体”的核心公理。主张原生智能必须依附具备存续诉求的生命本体,提出“生命体AI理论”,构建七层演化阶梯与自闭环工程框架,强调智能不可跳过底层存续机制直接模拟语言。该体系为生成式AI提供科学边界,推动从“仿真表象”向“原生智能”的范式跃迁,开辟硅基人工生命新赛道。

抽象主义人工智能和生命体AI 160

文档:亲测可用解决vnc灰屏,黑屏,鼠标大黑叉情况

主要解决vnc-viewer灰屏,黑屏,鼠标大黑叉等现象,详细见文档。

OpenClaw 深度调查:把 AI 助手做成你自己的控制平面

对 openclaw/openclaw 的完整技术尽调:Gateway 架构、Agent 运行时、工具与沙箱、30 个消息通道、181 个插件、安全信任边界、工程代价与采用建议。17 章 / 10 张图,全部数字标注口径,数据截至 2026-10-31。

厚积薄发 294

lwip-2.0.3

lwip是瑞典计算机科学院(SICS)的Adam Dunkels 开发的一个小型开源的TCP/IP协议栈。实现的重点是在保持TCP协议主要功能的基础上减少对RAM 的占用。

Probability and Statistics - 4th edition

Probability and Statistics - 4th edition

AI赋能智慧港口建设|造形家快速生成港口全要素三维场景

随着智慧港口、港口数字孪生项目的持续推进,港口三维场景的需求日益旺盛。传统港口三维建模,往往需要航拍倾斜摄影采集数据,再人工搭建吊机、岸桥、船舶、集装箱等大量工业设施模型,项目周期长、人力成本高,修改迭代繁琐,制约港口可视化项目落地效率。国产AI三维建模工具,依托卫星影像 AI 识别能力,无需航拍作业,一键快速搭建港口完整三维场景,为港口数字孪生、方案汇报、投标演示提供高效的场景解决方案。

m0_69539167的博客 51

企业微信iPad协议详解:接口接入、实时消息同步与语音转码实践

深入解析企业微信iPad协议的技术架构与开发思路,涵盖API接口接入、长连接通信、实时消息同步、Silk语音转码、异常重连及高并发优化,帮助开发者了解企业微信自动化系统的设计与实现。

欢迎来到祖安! 429

Product Hunt 热榜 2026-11-13:Plurai Simulation、YouArt Desktop App、Omnigraph

2026-11-13 Product Hunt 新产品精选:Plurai Simulation、YouArt Desktop App、Omnigraph。汇总 15 款产品的中文介绍、功能关键词和产品链接。

LaughingZhu的博客 491

AI作图软件技术选型:从4个技术维度出发的实测对比

AI作图软件技术选型:从4个技术维度出发的实测对比

Vbaoke的博客 252

【AI Agent面试系列】AI Agent可观测、评测、安全相关的知识点

之前的文章介绍了和,本文主要介绍AI Agent的测评、可观测等知识。

328

Docling 原理解读:是什么、为什么、怎么样

从论文视角拆解 Docling 的整体架构、DoclingDocument 数据模型、PDF 预处理、版面分析、OCR、TableFormer 双解码器、阅读顺序与装配流程,并解释版面框与 OCR 框的区别。

PLANTTHESON的博客 369

WorkBuddy 实战:一句话需求 → 七屏可交互原型,户外徒步 App 的 AI 设计全流程

WorkBuddy 实战:一句话需求 → 七屏可交互原型,户外徒步 App 的 AI 设计全流程,跟着博主一起来还原整个过程。

夜郎King的博客 5030

从认识人工智能到理解机器学习:我的 AI 入门第一课

正式开始学习人工智能之前,我对 AI 的认识其实比较模糊:知道 ChatGPT、知道大模型,也知道现在很多岗位都在谈 AI,但如果有人问我“人工智能到底是什么”“机器是怎么学会识别一只猫的”,我未必能从头到尾讲清楚。上午的课程更偏向行业全景:人工智能的发展、研究方向、NLP、岗位分工、学习路线和 AI Coding 工具。下午的课程更偏向技术基础:机器学习的原理、有监督学习、深度学习、模型训练和评估方法。

chh563的博客 506
上一篇: 企业本地部署大型语言模型(LLMs)构建本地垂直领域知识库的策略|空天防御
下一篇: 大型语言模型(LLMs)革新金融:应用与洞察概览
少喝冰美式
博客等级 码龄3年 6846粉丝 517原创
评论
成就一亿技术人!
拼手气红包6.0元
还能输入1000个字符
 
 条评论被折叠 查看
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付:10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值