Python背包问题，无重复，无分割，非贪婪求解

原创已于 2023-01-03 15:49:07 修改 · 197 阅读

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于 2023-01-03 15:43:14 首次发布

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文章介绍了一种解决背包问题的方法，针对给定的scores和weights列表，通过穷举所有可能的物品组合，找到在不超过背包重量限制下的最大分数。文中提到，虽然贪心算法通常被推荐，但此问题不适合贪心策略，因此采用了一种基于字典和组合的穷举策略。代码实现了根据物品重量和分数计算最优解，并能处理已知输入不变时的重复计算优化。

最近遇见一个背包问题，scores = [15,10,9,5]和weitghts = [1,5,3,4]列表长度一致，如果背包重量为8，则最优解是29，weitghts中1+3+4的重量对应的分数和（15+9+5）=29，其实不难，但是大部分推荐贪婪算法，但是好多贪婪算法，个别重量可重复或者可分割，考虑了半天，做出来了一个类似穷举法的方法求最优解，其实还有优化的地方，例如再次输入，如果scores和weitghts没变过，单独求背包重量最优解，我的final_price_list只需要保存最初那次字典即可等等。

import itertools as it
scores = [15,10,9,5]
weitghts = [1,5,3,4]

#根把weight做成一个字典
weight_index_dict1 = dict(enumerate(weitghts))
#再把字典键值对反转，这样通过key可以对应scores的下标
weight_index_dict2 = {k:v for v,k in weight_index_dict1.items()}

dict_value = {}
price_list = []

#迭代所有组合，

def iterall(weitghts:list,cap = 8):
    for i in range(1,len(weitghts)+1):
        iternum(weitghts,i)
    get_max(cap)

#迭代某个组合，例如num=3，得到(1,5,3)、(1,5,4)、(5,3,4)组合

def iternum(weitghts:list,num:int):
    for item in it.combinations(weitghts,num):
        total_weight = 0
        temp_price = 0
        for index,value in enumerate(item):
            total_weight += value
            temp_price += get_index(value)
        add_dict(total_weight,temp_price)

#这里做了一个反字典，通过weights的值，得到对应的下标，进而得到scores对应的分数

def get_index(key):
    index = weight_index_dict2[key]
    return scores[index]

#做了一个字典集合，把所有组合放进一个字典，例如重量8，可以1+3+4也可以5+3，分数分别是15+9+4和10+9，但是如果键值存在（8），则判断，如果key大于原来的key，才会覆盖，如果是新key，则添加

def add_dict(key,value):
    if key in dict_value:
        if value > dict_value[key]:
                dict_value[key] = value
    else:
        dict_value.update({key:value})

#dict_value已经把所有的重量组合以及对应的分数拿到，即重量1，最优就是15分，{1: 15, 5: 20, 3: 9, 4: 24, 6: 25, 8: 29, 9: 34, 7: 14, 10: 30, 12: 24, 13: 39}

#这里有个问题，如果背包是3 ，则最优解反而是装weights[0]，背包装到1则足够得到15分，而不是3

def get_max(cap:int):
    final_price_list = []
    for k,v in dict_value.items():
    if k<=cap:
            final_price_list.append(v)
    print(final_price_list)
    max_price = max(final_price_list)
    print(max_price)
    return max_price

if __name__ == '__main__':
    iterall(weitghts,3)