Horner法则

霍纳法则：求多项式值的一个快速算法。

简单介绍:

假设有n+2个数 , a0,a1,a2,a3,……an 和x组成的一个多项式，形式如下:

  a0*x^0+a1*x^1+a2*x^2+a3*x^3+……an*x^n   ，通常都是一项一项的求和然后累加，这样的话要进行n* (n+1)/2 次乘法运算 和 n 次加法运算 ，

而霍纳法则就是一个改进的一个算法。通过变换得到如下式子:

(((……(((an+an-1)*x+an-2)*x+an-3)*x)+……)*x+a1)*x+a0 ，

这种求值的方法便是霍纳法则。(复杂度 为 O(n) )

根据霍纳法则写的一个代码：

简单的多项式求值

1. #include <iostream>

2.  

3. using namespace std;

4.  

5. int Horner_rule(int arr[],int n,int x)

6. {

7. int i,ans = 0;;

8. for(i = 0;i<n;i++)

9. {

10. ans =arr[i]+x*ans;

11. }

12. return ans;

13. }

14. int main()

15. {

16. int n,x,i,t,arr[1000];

17. cin>>t;

18. while(t--)

19. {

20. cout<<"输入 : n , x : ";

21. cin>>n>>x;

22. cout<<"输入 "<<n <<" 个数 : ";

23. for(i = n-1;i>=0;i--)//求值是从 an 开始，所以倒着存

24. cin>>arr[i];

25. for(i = 0;i<n-1;i++)

26. cout<<arr[i]<<"*x"<<"^"<<i<<"+";

27. cout<<arr[i]<<"*x"<<"^"<<i<<" = ";

28. cout<<Horner_rule(arr,n,x)<<endl;

29. }

30. return 0;

31. }