大O表示法之初步理解

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大O表示法指的是算法速度的快慢,是以操作步数多少来衡量而非以时间秒、毫秒来计算,但你也可以以秒、毫秒来作比方,便于自己理解,但请不要错意,大O表示法的本质是来比较操作步数,它指出了算法运行时间的增数。

大O表示法的表示方式为:O(n)。‘O’指的是大O的意思,小括号里的n代表操作数,那么之前学到的二分法查找,用大O表示法就可写为O(log(n)),底数默认为2。

一些常见的大O运行时间有:
O(log(n)):也叫对数时间,这样的算法包括二分查找。
O(n):也叫线性时间,这样的算法包括简单查找。
O(nlog(n)):一种较快的排序算法。
O(n
n):一种较慢的排序算法。
O(n!):一种非常慢的算法。
这五种算法可由下图来加深理解
在这里插入图片描述
大致的小结有以下几点:

  1. 算法速度并非时间,而是操作数的增数。
  2. 算法的运行时间用大O表示法表示,但其单位不是秒。
  3. O(log(n))比O(n)快,当需要搜索的元素越多时,前者比后者快的越多。

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《算法导论》作为计算机科学的经典教材,对算法分析的讲解深入浅出,而O符号作为描述算法时间复杂度的工具,在学习算法时显得尤为重要。理解O符号不仅能帮助我们预测算法在规模数据处理中的表现,还能指导我们选择最优的算法实现。 参考资源链接:[《算法导论》第三版英文PDF](https://wenku.youkuaiyun.com/doc/657ju21v9s) 要深入理解O符号,首先需要明白它代表的含义。O符号描述的是算法运行时间随着输入规模增长的变化趋势,是一种上界表示法。例如,如果一个算法的时间复杂度为O(n),那么算法的执行时间与输入规模n成线性关系。对于更复杂的算法,如排序算法中的快速排序,其平均时间复杂度为O(n log n),这表示算法的执行时间会随着输入规模n的增长而以n log n的速度增长。 实际案例可以加深对O符号的理解。比如,考虑一个简单的数组遍历问题,我们要找出数组中最的元素。一个朴素的实现是遍历数组中的每个元素,并记录下遇到的最值。该算法的时间复杂度为O(n),因为无论数组中的元素有多少,我们都需要遍历一次数组。 以查找最元素为例,假设数组长度为n,那么在最坏的情况下,我们需要进行n次比较。而在最佳情况下,如果第一个元素就是最值,我们只需要一次比较。虽然O(n)表示的是最坏情况下的时间复杂度,但在实际应用中,它为我们的算法性能提供了一个可靠的上界。 更进一步,我们可以比较不同的排序算法来展示O符号的应用。冒泡排序的时间复杂度是O(n^2),而快速排序的平均时间复杂度为O(n log n)。在实际应用中,如果输入规模较小,冒泡排序可能因为其实现简单而更快,但随着输入规模的增加,快速排序通常会更优。 学习理解这些概念,有助于我们在项目中做出更明智的决策。例如,在设计一个需要排序功能的系统时,如果数据量非常,我们会倾向于使用快速排序而不是冒泡排序,以确保系统的性能。 为了更深入地掌握算法的时间复杂度分析,推荐参考《Introduction to Algorithms 3rd Edition》。这本书提供了量的实例和练习题,帮助读者通过实践来巩固理论知识,并且涵盖了多种算法的详细分析,是理解O符号不可多得的资源。 在完成对O符号的初步学习后,为了更全面地提升算法和编程技能,建议继续探索《算法导论》中的其他主题,如图算法、动态规划和计算几何等。这些主题不仅能够加深对算法复杂度的理解,还能帮助你掌握解决复杂问题的多种方法,为计算机编程和算法设计打下坚实的基础。 参考资源链接:[《算法导论》第三版英文PDF](https://wenku.youkuaiyun.com/doc/657ju21v9s)
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