JZOJ 5326. LCA 的统计 (Standard IO)

最新推荐文章于 2024-05-13 14:13:04 发布

冲鸭零零柒

最新推荐文章于 2024-05-13 14:13:04 发布

阅读量406

点赞数 1

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：动态规划（dp）树形dp

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/py_2017/article/details/77482526

动态规划（dp）同时被 2 个专栏收录

5 篇文章

订阅专栏

树形dp

2 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种解决LCA统计问题的方法，通过树形DP枚举LCA节点并快速计算符合条件的节点权值和乘积，进而更新最终答案。文章详细分析了三种不同情况，并给出了完整的实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

5326. LCA 的统计 (Standard IO)

Time Limits: 1000 ms Memory Limits: 131072 KB

Description

这里写图片描述

Input

这里写图片描述

Output

这里写图片描述

Sample Input

2 2
1 1

Sample Output

Data Constraint

这里写图片描述

Hint

这里写图片描述

题解

树形 $dp$
枚举 $now=lca(i,j)$ ，快速算出符合条件的 $i$ 的权值和与 $j$ 的权值和的乘积，更新答案。

有三种情况
1. $i$ 和 $j$ 在不同的子树中，设 $lca(u,v)$ 的所有子节点权值和为 $sum_1,sum_2,sum_3...sum_k$ ，则这部分答案就是 $\sum_i \sum_{i \neq j}sum_i*sum_j$ 。设 $A=\sum_i sum_i$ ，那么这部分答案就是 $\sum_i sum_i*(A-sum_i)$
2. $i$ 和 $j$ 有一个是 $now$ ，那么这部分答案就是 $2*A*w_{now}$
3. $i$ 和 $j$ 都是 $now$ ，那么这部分答案就是 $w_{now}\ ^2$

把上面三种情况求和，由于 $lca(i,j)$ 都是 $now$ ，所以再乘个 $w_{now}$ 就是答案了。

代码

#include<cstdio>
#define mo 1000000007
#define ll long long
#define N 1000010

long fa[N],lc[N],rb[N],next[N],sum[N],ch[N],w[N];

void build(long now)
{
    if(!now)return;
    build(fa[now]);
    ch[fa[now]]+=ch[now];
}

long solve(long now)
{   long ans=0,s1=0,s2=0,i;
    for(i=lc[now];i;i=rb[i]){
        ans=(ans+solve(i))%mo;
        s1=(s1+sum[i])%mo;
    }
    sum[now]=(sum[now]+s1)%mo;
    for(i=lc[now];i;i=rb[i]){
        ans=(ans+(ll)(s1-sum[i])*sum[i]%mo*w[now]%mo)%mo;
    }
    ans=((ll)ans+(ll)w[now]*w[now]%mo*w[now]%mo+2ll*s1%mo*w[now]%mo*w[now]%mo)%mo;
    return ans;
}

int main()
{   long n,i;
    scanf("%ld%ld",&n,&w[1]);
    sum[1]=w[1];
    for(i=2;i<=n;i++){
        scanf("%ld%ld",&fa[i],&w[i]);
        sum[i]=w[i];
        ch[fa[i]]++;
        if(!lc[fa[i]])
            lc[fa[i]]=i;
        else
            rb[next[fa[i]]]=i;
        next[fa[i]]=i;
    }
    for(i=1;i<=n;i++)
        if(!ch[i])
            build(i);
    printf("%ld\n",solve(1));
    return 0;
}