leetcode_middle_34_241. Different Ways to Add Parentheses

题意：

给定一个算式（运算符号限为加减乘），用括号来限定其运算顺序，返回所有可能结果。

分析：

这个题拿着，举个例子研究下，比如 2 * 3 - 4 * 5，研究一下所加的括号，发现括号的大小，个数，位置等等与字符串长度的关系，但是很快发现这没什么用，这是一些数学规律，但是程序和数学是有很大区别的！程序有计算机帮助我们解决问题，所以我们应该从更宏观，更直接的层面和角度来思考如何解决一个问题。

我们的一个字符串，不同的划分，可以有很多种运算可能，我们要搜索（列举）出所有的可能，因为这个搜索不知道次数，只知道结束条件，很容易就想到递归。这时候找规律，发现可以分区间，第一个数一个括号，后面剩下的的一个括号, 前两个数一个括号，后面剩下的一个括号（两部分各有很多种可能，我们取其笛卡尔积即可）。而程序思维和数学思维的区别这里就体现了：程序思维是宏观的控制者的思维，我只关心划分了两个区间，就可以通过两个区间的笛卡尔积得到结果，而不关心每个区间怎么求，有什么微观的数学规律.......

所以不管是分治，动态规划，贪心，XX搜索,  递归等等，我认为其实都是一种宏观的核心的共通的算法思想，只是具体形式有区别。都是针对一个问题解决，一般的情况下的子问题怎么推广到问题的全局域。

所以我们重新整理思路：

我们要搜索一个字符串所有的组合方式，那么就是要找把这个字符串划分为两部分，两部分的组合方式的笛卡尔积。

采用递归的方式：

1. 递归结束条件：只剩下一个数（没有符号了），存储这个区间（只有一个数，最小的区间）的结果值。

2. 递归的每一层的遍历搜索（区间的划分）：每一个运算符号都划分一次

3. 递归的每一个区间结果的合并，取取笛卡尔积

那么实现代码就很简单了：

public class Solution {
    public List<Integer> diffWaysToCompute(String input) {
        List<Integer> list = new ArrayList<>();
        if(!(input.contains("+")||input.contains("-")||input.contains("*")))  //递归到底，只剩下一个单独的数字了
            list.add(Integer.valueOf(input));
            
        for(int i=0; i<input.length(); i++){  
        if(input.charAt(i)=='+' || input.charAt(i)=='-' || input.charAt(i)=='*'){  //对于一个字符串需要每个负号都划分一次
            String left = input.substring(0,i);                //划分,为两部分（三部分）
            char c = input.charAt(i);
            String right = input.substring(i+1);
                                                               //对于每一次划分
           List<Integer> a = diffWaysToCompute(left);         //取得左边区间的结果集（怎么取的不关心）
            List<Integer> b = diffWaysToCompute(right);        //取得右边区间的结果集（怎么取的不关心）
            for (int j : a) {                                  //对两个结果集求笛卡尔积
                    for (int k : b) {
                        if (c == '+') {
                            list.add(j + k);
                        } else if (c == '-') {
                            list.add(j - k);
                        } else if (c == '*') {
                            list.add(j * k);
                        }
                    }
                }
            }
        }
        return list;
    }
}