309. 最佳买卖股票时机含冷冻期

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本文探讨了使用动态规划解决股票买卖问题的方法，通过三种状态（买入、卖出、冷冻）来跟踪最大利润，提供了两种解决方案，一种是O(n)的空间复杂度，另一种是空间优化至O(1)。

问题
在这里插入图片描述

例子

在这里插入图片描述

思路
动态规划【最】
冷冻：即买入卖出后的over状态
每天的状态：当天卖出，当天冷冻，当天买入，当前是买入后的无操作。
可压缩为3中状态：当前卖出，当天冷冻，当天持有

状态转换:
卖出的前一天：必须是持有状态
持有的前一天，持有或者是冷冻【因为卖出后，必须冷冻才能再次买入】
冷冻的前一天：冷冻或者卖出

方法1 O(n) O(n)
$$

$$
方法2 O(n) O(1)
$$

$$

代码

//方法1
    public int maxProfit(int[] prices) {
        if(prices.length==0) return 0;
        int len = prices.length;
        //记录到第i天最后一个操作是买进的最大收益
        int[] hold = new int[len];
         //记录第i天卖出的最大收益
        int[] sell = new int[len];
        //记录到第i天是冻结状态的最大收益
        int[] over = new int[len];
        hold[0] = -prices[0];
        
        for(int i=1; i<len; i++) {
            hold[i] = Math.max(hold[i-1], over[i-1]-prices[i]);
            sell[i] = hold[i-1]+prices[i];
            
            over[i] = Math.max(over[i-1], sell[i-1]);
        }
        
        return Math.max(over[len-1], sell[len-1]);
//方法2
    public int maxProfit(int[] prices) {
        if(prices.length==0) return 0;
        int len = prices.length;
        int hold=-prices[0],over=0,sell=0;
        for(int i=1; i<len; i++) {
            int pre_hold = hold;
            int pre_sell = sell;
            hold = Math.max(over-prices[i], pre_hold);
            sell = pre_hold + prices[i];
            over = Math.max(pre_sell, over);
          
        }
        
        return Math.max(sell, over);