96. 不同的二叉搜索树

问题

给定一个整数 n,求以 1 … n 为节点组成的二叉搜索树有多少种?

例子
在这里插入图片描述

思路
动态规划
i 个 节 点 存 在 二 叉 排 序 树 的 个 数 : f ( i ) = g ( 1 ) + g ( 2 ) + . . + g ( i )    g ( j ) 以 j 为 根 节 点 的 情 况 g ( j ) = f ( j − 1 ) f ( i − j )    以 j 为 根 节 点 , 因 为 是 二 叉 搜 索 树 , 则 左 子 树 为 1   j − 1 , 有 j − 1 个 数 , 右 子 树 为 j + 1   i , 有 i − j 个 数 f ( i ) = f ( 0 ) f ( i − 1 ) + f ( 1 ) f ( i − 2 ) + . . + f ( i − 1 ) f ( 0 )    f ( 0 ) 为 1 i个节点存在二叉排序树的个数:\\ f(i)=g(1)+g(2)+..+g(i)~~g(j)以j为根节点的情况\\ g(j)=f(j-1)f(i-j)~~以j为根节点,因为是二叉搜索树,则左子树为1~j-1, 有j-1个数,右子树为j+1~i,有i-j个数\\ f(i)=f(0)f(i-1)+f(1)f(i-2)+..+f(i-1)f(0)~~ f(0)为1 i:f(i)=g(1)+g(2)+..+g(i)  g(j)jg(j)=f(j1)f(ij)  j1 j1,j1j+1 iijf(i)=f(0)f(i1)+f(1)f(i2)+..+f(i1)f(0)  f(0)1

  • 方法2

代码

//方法1
class Solution {
    public int numTrees(int n) {
        int[] res = new int[n+1];
        res[0]=1;
        //res[i]以1..i为节点组成的二叉搜索树有多少种
        for(int i=1; i<=n; i++) {
            //j为根节点是第几个,则左子树有j-1个节点,右子树有i-j个节点
            for(int j=1; j<=i; j++) {
                res[i]+=res[j-1]*res[i-j];
            }
        }
        
        return res[n];

    }
}
//方法2
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