排列数、组合数

组合数：$C_n^m$，排列数：$A_n^m$，全排列数：$A_m^m$

$$C_n^m=\frac{A_n^m}{A_m^m}=\frac{n\cdots (n-m+1)}{m!}=\frac{n!}{m!\times (n-m)!}$$
$$C_n^m=C_n^{n-m}$$

$$C_{i+j}^j=C_{i+j}^i=\frac{A_{i+j}^i}{A_i^i}=\frac{(i+j)\cdots (j+1)}{i!}=\frac{(i+j)!}{i!\times j!}$$