Median of Two Sorted Arrays

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本文介绍了一种在O(log(m+n))时间复杂度内找到两个已排序数组中位数的方法。通过递归地筛选掉部分元素，最终定位到中位数所在位置。适用于不同长度的两个数组。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

There are two sorted arrays nums1 and nums2 of size m and n respectively. Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)).

本来以为是道挺简单的题，只是求两个数组的中值，大不了合成一个数组逐次比较就行。这个题主要就是复杂度卡住了，一个数组的话二分查找就行，两个数组要在O(log (m+n))时间内完成，则是比较麻烦的事。
经过思考，只能用递归来做。转化为求第k个值的问题，k=(m+n)/2。把k前面比中值小的值筛掉，则可得到中值。nums1中设一个值p1，nums2中设一个值p2，来确定两个数组中需要筛掉的数的位置，则p1+p2=k-1。如果nums1中第p1个数大于nums2中第p2个数，说明前p2个数都还不到中值的位置，则将nums2中前p2个数都筛掉。同理，对p1也一样。直到逼近k值。

class Solution {
public:
    double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
        int m=nums1.size();
        int n=nums2.size();
        if((m+n)%2==0){
            return (findk(nums1,nums2,m,n,0,0,(m+n)/2)+findk(nums1,nums2,m,n,0,0,(m+n)/2+1))/2;
        }
        else{
            return findk(nums1,nums2,m,n,0,0,(m+n)/2+1);
        }
    }

    double findk(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2,int m, int n, int s1, int s2, int k){
        if(m>n){  //注意这里必须让数组的长短与p1和p2的定义对应
            return findk(nums2,nums1,n,m,s2,s1,k);
        }
        if(m==0){
            return nums2[s2+k-1];
        }
        if(k==1){
            return min(nums1[s1],nums2[s2]);
        }
        //因为第一个比较取的是较短数组的队尾元素，因此要满足m<=k/2，否则可能出现另外一个数组越界的问题。
        int p1=min(k/2,m);  
        int p2=k-p1;
        if(nums1[s1+p1-1]>nums2[s2+p2-1]){
            return findk(nums1,nums2,m,n-p2,s1,s2+p2,k-p2);
        }
        else if(nums1[s1+p1-1]<nums2[s2+p2-1]){
            return findk(nums1,nums2,m-p1,n,s1+p1,s2,k-p1);
        }
        else{
            return nums2[s2+p2-1];
        }
    }
};