插入排序-希尔排序

希尔排序

一、定义

  希尔排序又称缩小增量排序，它也是一种插入排序类方法，但在时间效率较前几种有较大的的改进。

二、具体实现

      先将整个待排记录序列分割成若干个子序列分别进行直接插入排序，待整个序列中的记录“基本有序”时，再对全体记录进行一次直接插入排序。

void shellInsert(ElementType list[],int dk,int i){//直接插入排序
	ElementType temp;
	temp = list[i];
	int j = i - dk;
	for(; j >= 0 && list[j] > temp; j -= dk)
		list[j + dk] = list[j]; 
	
	list[j + dk] = temp;
}
void shellSort(ElementType list[],int n){

	for(int dk = n / 2;dk > 0; dk = dk / 2){//计算增量
		for(int i = dk;i < n; i++){//确定增量后，从第一组开始，逐个对各组进行直接插入排序。
			shellInsert(list,dk,i);
		}
	}
}

三、分析

      希尔排序的分析是个复杂的问题，因为它的时间是所取“增量"的序列函数，这涉及一些数学上尚未解决的难题。应使增量序列中的值没有除1以外的公因子，并且最后一个增量值必须等于1。

      直接插入排序时间复杂度T(n) = O(n^2),在记录较少、基本有序是效率较高的，但数据量比较大时就不高效了，所以当数据量大，数据无序时就使用希尔排序，这正是希尔排序分割子序列带来的高效之处。

      最佳情况：T(n) = O(nlogn)。最坏情况：T(n) = O(n^2)。平均情况：T(n) = O(nlogn)。希尔排序是不稳定的排序算法。