最大子数组问题

最新推荐文章于 2024-02-11 20:41:43 发布

码到功成

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分类专栏：数据结构和算法文章标签：算法动态规划

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题目：输入一个整型数组，数组里有正数也有负数。数组中一个或连续的多个整数组成一个子数组。求所有子数组的最大子数组和的最大值。

思路：

暴力法：n个元素的子数组（不为空）个数为n+(n-1)+...1 = 2*(n+1)*n/2个。时间复杂度至少为O(n^2)。
动态规划法：如果已知a[0..j]的最大子数组，那么a[0..j+1]的最大子数组要么是a[0..j+1]的最大子数组，要么是a[i..j+1]，其是0<= i <= j+1。时间复杂度为O(n)。解题思路：很容易理解，当我们加上一个正数时，和会增加；当我们加上一个负数时，和会减少。如果当前得到的和是个负数，那么这个和在接下来的累加中应该抛弃并重新清零，不然的话这个负数将会减少接下来的和。void find_maximum_subarray(int a[], int n)
{
    int sum = 0, b = 0;
	int start = 0, end = 0, temp;

    for(int i = 1; i < n; ++i){
		if ( b > 0 )
			b += a[i];
		else {
			b = a[i];
			temp = i; //可能出现在此
		}
							         
		if ( b > sum ) {
			sum = b;
			start = temp;
			end = i;
		}
	}
	cout << sum << "start:" << start << "end:" << end << endl;
}