有效值与平均值

本文介绍有效值与平均值。

有效值与平均值是2个常见的量，比如万用表上就有这2个量，本文以电压的有效值与平均值为例，简要介绍有效值与平均值的含义。

1.有效值

1)定义

有效值也叫均方根值（Root Mean Square）。一个周期（T）内，交流电压（或电流）和一个直流电压（或电流）通过相同的负载，使其所做的功相等，这时的直流电压（或电流）值即为此交流电压（或电流）值的有效值。

2)推导

推导如下（以电压为例）：

交流电压做功：

直流电压做功：

令，则：

将写成：

其中，

a)为被测信号

b)T为被测信号周期

3)离散化

为便于数字信号处理，将其离散化：

设采样周期为，，令，则上述公式可写成：

令，则上述公式可写成：

在数字信号处理过程中，只要按采样周期（可放入定时器中）进行电压采集，求其平方和，当达到其采样个数N，求其平均值再开平方就可输出其有效值。

万用表交流档测量的值就为有效值。

2.平均值

1)定义

一个周期（T）内，交流电压（或电流）波形围出的面积与直流电压（或电流）围出的面积相等。这时的直流电压（或电流）值即为此交流电压（或电流）值的平均值。

2)推导

推导如下（以电压为例）：

交流电压围出面积：

直流电压围出面积：

令，则：

将写成：

其中，

a)为被测信号

b)T为被测信号周期

3)离散化

为便于数字信号处理，将其离散化：

设采样周期为，，令，则上述公式可写成：

在数字信号处理过程中，只要按采样周期（可放入定时器中）进行电压采集，求其和，当达到其采样个数N，求其平均值就可输出其平均值。

万用表直流档测量的值就为平均值。

总结，本文介绍了有效值与平均值。