zoj 3872（dp）

题意：我们定义数列的美为该数列的所有不相同的元素的总和，下面给你一个数列，让你求它所有子数列的美的总和。

思路：当新增加一个数，它会和前面所有数都组成一个子数列，如1 2 3当加入第四个元素4时，就会有新增4个子数列 “4”，”3,4”，”2,3,4”，”1,2,3,4”，设它们为S1，当1 2 3 4 加入第五个元素5时，则会新增”5”,”4,5”,”3,4,5”,”2,3,4,5”,”1,2,3,4,5”,设它们为S2，那么易得S2=S1+5*A[5]。dp[4]=dp[3]+S1,
dp[5]=dp[4]+S2，所以dp[5]=2 * dp[4]-dp[3]+5 * A[5]。而当有重复时比如 2 3 3 dp[3]=2*dp[2]-dp[1]+3 * A[3]-2 * A[2]。因为在前两个字数列中元素A[3]重复了两次。

语言表达能力不好，概括一下就是
dp[i]=2 * d[i-1]-dp[i-2]+i * A[i]-j * A[j] (A[j]=A[i])

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
using namespace std;
int a[100005];
long long dp[100005];
int vis[1000005];
int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        int n;
        memset(a,0,sizeof(a));
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        dp[1]=a[1];
        vis[a[1]]=1;
        for(int i=2;i<=n;i++)
        {
            dp[i]=2*dp[i-1]-dp[i-2]+i*a[i]-vis[a[i]]*a[i];
            vis[a[i]]=i;
        }
        cout<<dp[n]<<endl;
    }
}