【数据结构与算法】二分查找法

【数据结构与算法】二分查找法

在开始将二分查找法之间先看一个需求，在一个有序数组中，查找一个目标值，如果该值存在，则返回对应的索引值，否则返回-1(代表没找到)。

比如数组是[1,2,3,5,7,9]，查找目标值3所在的索引，这个问题很简单，我们只需要遍历数组判断即可。

public class Solution {
    public int search(int[] nums, int target) {
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            if (nums[i] == target) {
                return i;
            }
        }
        return -1;
    }

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(new Solution().search(new int[]{1, 2, 3, 5, 7, 9}, 3)); // 2
        System.out.println(new Solution().search(new int[]{1, 2, 3, 5, 7, 9}, 0)); // -1
    }
}

上面这种算法可以解决问题，但是它并不优秀，最好的情况下，可能第一个元素就是目标值，时间复杂度是O(1)，最坏的情况下，可能数组最末尾一个才是目标值，那么就要比较n次，所以最坏的时间复杂度是O(n)。

有没有更优秀的算法呢？答案是有的，比如二分查找法就是其中一种，二分查找法，也叫做二分搜索法，当数组是有序数组的时候，使用二分查找法的时间复杂度是O(logN)。

有序数组是说一个数组中的元素是有序的（升序或者降序），比如[1, 2, 3, 4, 5, 10],或者[10, 9, 4, 2, 1] ，特别要说明的是像[10, 10, 9, 8, 4]这样的有重复但是整体有序的数组也是符合条件的！！！

二分查找的精髓体现在二分这两个字上，意思是对数组每次都分成两部分，我以如下数组为例：

如图所示数组被分为左右两部分，被中间值所分开，首先用中间值与目标值进行比较，如果中间值等于目标值，那么说明找到了，如果中间值大于目标值，说明目标值应该是在左半部分，需要向左侧查找，否则向右查找。

那么如何确定左半部分、右半部分、以及中间值呢，肯定得用指针，二分查找法中我们首先要定义两个指针，一个做指针left，一个右指针right，初始的时候left = 0，right = N - 1，mid = (left + right) / 2, 如下图所示：

情况1：
如果target = 7说明正好就找到了，那么mid = 4这个索引就是查找结果。

情况2：
目标值等于3的时候。

通过上面的分析，可以得出二分查找法的算法步骤：

1. 设置两个指针left和right，初始值left = 0, right = N - 1。
2. 计算中间索引，计算公式为mid = (left + right) / 2。
3. 如果target = nums[mid]，找到了。
4. 如果target > nums[mid]，则将左指针移动到mid后面的位置，也就是left = mid + 1，回到第2步，继续计算。
5. 如果target < nums[mid]，则将右指针移动到mid前面的位置，也就是right = mid - 1，回到第2步，继续计算。
6. 如果left > right的时候，则停止计算。

代码如下：

class Solution {
    public int binarySearch(int[] nums, int target) {
        int N = nums.length;
        int left = 0;
        int right = N - 1;
        while (left <= right) {
            int mid = (left + right) >>> 1;
            if (target > nums[mid]) {
                left = mid + 1;
            } else if (target < nums[mid]) {
                right = mid - 1;
            } else {
                return mid;
            }
        }
        return -1;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] nums = new int[] { 1, 2, 3, 5, 7, 9, 20, 30, 88 };
        System.out.println(new Solution().binarySearch(nums, 3)); // 2
        System.out.println(new Solution().binarySearch(nums, 0)); // -1
        System.out.println(new Solution().binarySearch(nums, 100)); // -1

        int[] nums2 = new int[] { 1, 2, 2, 2, 3, 5, 7, 9, 20, 30, 88 };
        System.out.println(new Solution().binarySearch(nums2, 2)); // 2
    }
}