线形变换专题(1)

    首先,我们要明确,一个变换( 也可以理解为一个对向量进行处理并返回处理后的向量的函数 )能够被称为线形变换,需要满足的条件是:

    L( cU + V ) = cL( U ) + L( V )  ----- 为什么是这样恐怕要查下线形代数的相关资料了

    其中cU + V叫做两个向量的线形组合, 其中L()就是所谓的线形变换.

 

    旋转变换:M

    在DX中,U = VM, U,V是行向量．

    反射变换:R

    U = VR

　可以自己验证这两个变换是否满足条件．

 

     旋转与反射变换都是正交矩阵，也就是说MT*M = M*MT = E,而又已知（M的逆）*M = E，所以MT = （M的逆 ),也就是说，如果旋转阵M让向量旋转了x度，那么MT就让点旋转了-x度

　 如果R可以得到向量关于平面N*X = 0的反射向量，那么RT则可以得到向量的本身．

 

　在游戏编程中，旋转的用处自不必说，而反射则可以得到类似镜子的效果．

　除了旋转与反射，还有很多变换属于线形变换，下次再做分析．