DFS、BFS、回溯与 visited 数组在搜索问题中的应用

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#深度优先 #算法

DFS、BFS、回溯与 visited 数组在搜索问题中的应用

这两天一直在刷算法题，如何在最短时间速成，那就是对同类型题总结。

要理解 DFS、BFS、回溯、visited 数组 的关系，需要先明确每个概念的核心定位，再看它们如何在 “搜索问题” 中协同或区分 —— 本质上，它们都是解决 “从初始状态找到目标状态” 的工具，只是适用场景和实现逻辑不同，而 visited 数组是保障搜索正确性的通用辅助手段。

一、先明确每个概念的核心定义

在分析关系前，先拆解每个概念的本质，避免混淆：

概念	核心定位	典型场景
DFS	深度优先搜索（Depth-First Search），是一种 “一条路走到黑” 的搜索策略。	迷宫路径、连通性判断、拓扑排序
BFS	广度优先搜索（Breadth-First Search），是一种 “逐层扩散” 的搜索策略。	最短路径（无权图）、层序遍历
回溯	是一种 “尝试 - 失败 - 回退” 的解题思想，常基于 DFS 实现，核心是 “撤销选择”。	组合、排列、子集、迷宫回溯
visited 数组	是标记 “已访问状态” 的辅助工具，防止重复访问或无限循环，保障搜索正确性。	所有图 / 矩阵搜索问题

二、四者的核心关系：分层理解

可以按 “策略（DFS/BFS）→ 思想（回溯）→ 工具（visited） ” 的层级理解它们的关系，具体可分为 3 个维度：

1. DFS 与 BFS：并列的搜索策略，互斥但互补

DFS 和 BFS 是解决 “遍历 / 搜索” 问题的两种 基础且互斥的策略—— 同一问题中通常二选一，选择的核心依据是问题需求：

对比维度	DFS（深度优先）	BFS（广度优先）
搜索逻辑	从起点出发，优先深入下一层（“一条路走到黑”），走不通再回退。	从起点出发，先遍历当前层所有节点，再遍历下一层（“逐层扩散”）。
实现方式	递归（天然栈结构）或手动栈	队列（FIFO，保证层级顺序）
核心优势	空间复杂度低（栈深度 ≤ 最大路径长度）；适合 “找任意路径”“回溯类问题”。	能找到无权图的最短路径（首次到达目标节点时，路径长度最小）。
典型场景	迷宫找任意路径、组合 / 排列问题、连通分量判断。	迷宫找最短路径、二叉树层序遍历、社交网络 “好友推荐”（找最近联系人）。

例：同一迷宫问题

若只需 “找到任意一条通路”：选 DFS（实现简单，递归即可）；
若需 “找到最短通路”：必须选 BFS（DFS 可能深入长路径，无法保证最短）。

2. 回溯与 DFS：“思想” 与 “实现载体” 的关系

回溯不是一种独立的搜索策略，而是一种 “尝试 - 回退” 的解题思想，其核心场景是 “需要枚举所有可能，且过程中需撤销无效选择”（如组合、排列、子集问题）。

而 DFS 的 “递归回退” 特性，恰好为回溯思想提供了 天然的实现载体—— 递归的 “调用栈” 会记录每一步的选择，递归返回时自然回到上一步，此时只需 “撤销上一步的选择”，就是完整的回溯流程。

可以理解为：

回溯 = DFS 搜索 + 撤销选择

举个例子（组合问题：从 [1,2,3] 选 2 个元素）：

尝试选 1 → 递归选下一个元素（可选 2 或 3）；
选 1+2：记录组合 [1,2]，递归结束后 撤销选择（移除 2）；
再选 1+3：记录组合 [1,3]，递归结束后 撤销选择（移除 3）；
最后 撤销选择（移除 1），尝试选 2 → 后续流程同理。

这里的 “撤销选择” 就是回溯的核心，而整个流程是通过 DFS 递归实现的。

注意：回溯几乎只基于 DFS 实现，不会基于 BFS—— 因为 BFS 是 “逐层扩散”，路径分散，无法高效 “回退” 到上一步撤销选择。

3. visited 数组：所有搜索策略的 “通用安全锁”

visited 数组（或标记逻辑）的核心作用是 防止重复访问同一个状态 / 节点，避免无限循环或重复计算，它是 DFS、BFS、回溯的 “通用辅助工具”，但具体用法会根据场景微调：

（1）在 “无状态重复” 的场景：visited 用于标记 “已走节点”

典型场景：矩阵 / 迷宫搜索（迷宫题）。

迷宫中每个格子是 “唯一节点”，一旦走过就不能再走（否则会绕圈，比如从 (0,0)→(0,1) 再回 (0,0)，无限循环）；
实现方式：访问格子 (x,y) 时，将 map[x][y] 设为 1（等效于 visited 标记），回溯时再改回 0（撤销标记）。

（2）在 “有状态重复” 的场景：visited 用于标记 “已用元素”

典型场景：排列问题（如从 [1,2,3] 生成全排列）。

数组中每个元素是 “唯一元素”，一旦在当前排列中使用过，就不能再用（否则会生成 [1,1,2] 这种无效排列）；
实现方式：用 boolean[] visited 数组，visited[i] = true 表示第 i 个元素已用，递归回溯时设为 false（撤销标记）。

（3）不同策略下的 visited 共性：

DFS/BFS/ 回溯都需要 visited：只要存在 “重复访问风险”，就必须用；
visited 的核心是 “标记状态”：状态可以是 “节点位置”“元素索引”“路径状态” 等，本质是避免无效循环。

三、总结：四者的关系图谱

用一句话串联所有关系：

回溯思想通过 DFS 策略实现，DFS 和 BFS 是并列的搜索策略，三者在解决 “有重复访问风险” 的问题时，都需要借助 visited 数组来保障搜索的正确性。

具体关系图谱如下：

搜索问题

├─ 搜索策略（二选一）

│ ├─ DFS（深度优先）：适合回溯、找任意路径

│ │ └─ 回溯思想：基于 DFS 实现，核心是“撤销选择”

│ └─ BFS（广度优先）：适合找最短路径（无权图）

└─ 辅助工具

└─ visited 数组：防止重复访问，DFS/BFS/回溯均需使用

四、实战：用迷宫问题看四者的应用

策略选择：题目说 “迷宫只有一条通道”，只需找任意路径，所以用 DFS；
回溯应用：当 DFS 走到死路（如下、右、上、左都走不通），需要 “移除当前位置（path.remove）” 并 “恢复格子状态（map [x][y] = 0）”，这就是回溯；
visited 作用：用 map[x][y] = 1 标记已走格子（等效于 visited），避免绕圈；
BFS 不适用：题目不需要最短路径，用 BFS 会增加队列的空间开销，不如 DFS 简洁。

通过这个例子能清晰看到：DFS 是骨架，回溯是血肉，visited 是安全锁，三者协同解决问题，而 BFS 是另一种骨架（适用于其他场景）。

题目：

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