B树与B+树个人笔记

B树与B+树

前言

先引入一个动态查找树：二叉查找树、平衡二叉查找树、红黑树、B树、B+树、B*树。
这六者都是为实现高效率的磁盘存取而设计的。
前三者是典型的二叉查找树结构，时间复杂度为n(log2N)，与树的深度（高度）相关，那么降低树的深度自然就可以提高查找效率。
后三者是要讲的重点。
树的深度过大会造成磁盘I/O操作过于频繁，进而导致查询效率低下。
那么如何减少树的深度？如果在树节点存储更多的元素，但树节点存储的元素数量是有限的（如果元素数量非常多的话，查找就退化成节点内部的线性查找了），那么一个基本的想法就是采用多叉树结构。

B树

B树，多路平衡查找树，在平衡二叉树的基础上衍生出来的，与红黑树相似，但在降低磁盘I/O操作方面要更好一些。

特性
一棵M阶的树
1、 树中每个结点最多含有M个孩子（M >= 2）
2、 除根结点和叶子结点外，其它每个结点至少有ceil( M/2 )个孩子（ceil(x)向上取整）
3、 若根结点不是叶子结点，则至少有2个孩子。（特殊情况为没有孩子的根结点，整棵树只有一个根节点）
4、 所有叶子结点都出现在同一层，叶子结点不包含任务关键字信息
5、 每个非终端结点中包含n个关键字信息(k0 , p0 , k1 , p1 , k2 , p2 , ….. , kn , pn)，其中：
1、 Ki为关键字信息，且关键字按顺序升序排序K(i-1)

B+树

B+是在B树的基础上的一种变形树。主要特点同B树一样，主要差异在：
1、 关键字信息全部保存在叶子结点，非叶子结点只保存关键字的索引信息。
2、 树的所有叶子结点构成一个有序链表，可以按照关键字排序的次序遍历全部信息。
3、 一个M阶的B+有M个关键字（B树是M-1），M个孩子。（ki<=ci