最优化理论与方法-牛顿迭代法后续

最新推荐文章于 2025-09-04 15:26:24 发布
原创 最新推荐文章于 2025-09-04 15:26:24 发布 · 2.4k 阅读 · 2 ·
CC 4.0 BY-SA版权
版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。
文章标签：

#机器学习 #牛顿迭代法 #最优化理论与方法 #牛顿法 #海森矩阵

本文探讨了牛顿迭代法在数学求解方程根和机器学习最优化问题中的应用，强调了在最优化理论中计算海森矩阵的重要性。文章还对比了牛顿法与梯度下降法，指出牛顿法的二阶收敛性和对Hessian矩阵的需求，同时提到了拟牛顿法作为解决计算复杂性的方法。


关注微信公众号【Microstrong】,我现在研究方向是机器学习、深度学习，分享我在学习过程中的读书笔记！一起来学习，一起来交流，一起来进步吧！

本文同步更新在我的微信公众号里，地址：https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzI5NDMzMjY1MA==&mid=2247484108&idx=1&sn=dbafbcd5cf6db99c7c2aa1b9eb37c3ba&chksm=ec653349db12ba5fc72a2c951cb9224e3b3f856efb89b7561386dc083fe8cf05bd8e61d3dc14#rd


目录：

（1）牛顿迭代法在数学中求解方程的根。

（2）最优化理论与方法中牛顿迭代法应用。

（3）对Hessian矩阵的深入讨论。

（4）牛顿法与梯度下降法的区别。

（一） 牛顿迭代法在数学中求解方程的根

最低0.47元/天 解锁文章
牛顿法与拟牛顿算法详解
TOUCH的博客
10-24 1005
算法核心优势核心缺陷适用场景牛顿法收敛快（二阶收敛）计算海森矩阵及逆成本高，高维困难低维、函数光滑的优化问题拟牛顿法收敛较快，计算成本低近似矩阵可能偏离真实曲率高维优化（如机器学习模型训练）牛顿法和拟牛顿法是数值优化的核心算法，尤其在机器学习中，拟牛顿法（如BFGS、L-BFGS）是训练复杂模型（如XGBoost、神经网络）的常用工具。
计算机视觉与深度学习 | 非线性优化理论：图优化、高斯牛顿法和列文伯格-马夸尔特算法
尘世冰封的专栏
10-25 868
非线性优化理论：图优化、高斯牛顿法和列文伯格-马夸尔特算法
最优化方法之牛顿迭代法
zou_gr的博客
04-14 1920
背景 这个学期在修着最优化这门课程，很多方法老师都让我们用python编程编出来，我得观念一直都是基于改别人的代码，在网上找不到的话才自己开始编，因此就有这篇博客。在网上一直都找不到讲这个优化方法的讲得比较明白的编程，所以也想通过这篇文章分享以下我自己的编这个算法的流程。 newton优化方法 首先介绍以下牛顿迭代法是在干什么？理解下面的公式需要高等微积分、线性代数和矩阵代数的一点知识。 回顾泰勒...
五、最优性理论
kking_edc的博客
09-19 3489
一、最优化问题解的存在性 考虑优化问题（5.1.1）： min⁡x∈Rnf(x)s.t.x∈X(5.1.1)\min\limits_{x\in\mathbb{R}^n}\quad f(x)\\s.t.\quad x\in\mathcal{X}\quad\quad(5.1.1)x∈Rnmin​f(x)s.t.x∈X(5.1.1) 其中x∈Xx\in\mathcal{X}x∈X为可行域，对于问题（5.1.1），首先要考虑的是最优解的存在性，然后考虑如何求出其最优解。数学分析中Weierstrass定理说明，定义
C#实现Math.Sqrt函数 -- 牛顿迭代法
qq_41946341的博客
11-21 1252
/// <summary> /// 开平方根(牛顿迭代法) /// </summary> /// <param name="c"></param> /// <returns></returns> public static decimal Sqrt(decimal c) { if (c < 0) { return decimal.MinValue; } decimal e = 1e-
C语言实现最优化牛顿法,最优化-使用导数的最优化方法
weixin_33983809的博客
05-22 654
牛顿法需求：知道每个点的一阶导数和二阶倒数(Hessian矩阵)目标:若x*是无约束问题的局部解，则x*满足 ▽f(x) = 0▽f(x) 表示多元函数对其中每一元求偏导数组成的向量▽f(x) = (∂f/∂x1,∂f/∂x2,∂f/∂x3, .......)过程:对于多元函数▽f(x)我们在初始点x1做线性展开得到▽f(x) =▽f(x1) +▽2f(x1) (x-x1)将▽f(x) ...
最优化--梯度下降法--牛顿法（详解）
m0_67093160的博客
06-29 1万+
最优化--梯度下降法--牛顿法（详解）
牛顿迭代法MATLAB.docx
10-09
为了优化，可以使用首次求得的导数代替后续迭代的导数，形成简化的牛顿迭代法：\( x_{k+1} = x_k - \frac{f(x_k)}{f'(x_0)} \)，这种方法虽然可能牺牲一定的精确度，但可以显著减少计算量。 总的来说，牛顿迭代法在...
机器人中的数值优化（七）——修正阻尼牛顿法
慕羽★的博客
09-03 2899
Newton方法是Newton型方法的基础.本文主要讨论基本Newton方法、阻尼Newton方法及修正Newton方法的构造与性质.这类方法适宜于解决中小型最优化问题.
14、分子动力学与牛顿迭代法：从理论到应用
最新发布
ee345的博客
09-04 37
本文介绍了分子维度的新测定方法与牛顿不完全线性化迭代法在分子动力学中的应用。新测定方法通过分析黏度系数的温度依赖性，改进了对硬球等分子体系的有效描述，并修正了分子尺寸估计；牛顿不完全线性化迭代法无需小参数展开，通过迭代快速收敛至慢不变流形，适用于催化反应、流体动力学等复杂系统的模型降维与精确建模。结合实例与流程图，展示了两种方法的原理、优势及广阔应用前景。
各种牛顿法、拟牛顿法
nameofcsdn的博客
05-23 1万+
...
基于matlab适用于高维方程组求解的牛顿迭代法算法函数，为工程计算和大型模型求解带来便利
04-17
基于matlab适用于高维方程组求解的牛顿迭代法算法函数，为工程计算和大型模型求解带来便利
牛顿法，高斯-牛顿法
Yemiekai的博客
04-05 1万+
牛顿法（Newton’s method） 假如已知函数 f(x)f(x)f(x)，想要求 f(x)=0f(x)=0f(x)=0 的解（或者叫根）。 牛顿法（Newton’s method）大致的思想是： （1）选一个初始位置 x0x_0x0​（这个位置最好是在根的附近）； （2）在这个位置上找一个 f(x)f(x)f(x) 的近似函数（通常用泰勒展开）； （3）令近似函数为 000 ，求解； （4）以这个解为新的位置 x1x_1x1​； （5）重复上述迭代，到第 nnn 次迭代得到 xnx_nxn​，当 ∣
牛顿法
咔咔响
10-23 3831
1.牛顿法是求解优化问题的一种方法，核心思想是在某点处用二次函数来近似目标函数2.牛顿法面临三个局限：局部极值或鞍点；迭代过程不能保证函数值下降；求解海森逆矩阵计算量大3.利用直线搜索或...
牛顿法、梯度下降法与拟牛顿法
weixin_40994552的博客
04-01 2027
机器学习中在求解非线性优化问题时，常用的是梯度下降法和拟牛顿法，梯度下降法和拟牛顿法都是牛顿法的一种简化 牛顿法是在一个初始极小值点做二阶泰勒展开，然后对二阶泰勒展开式求极值点，通过迭代的方式逼近原函数极值点 在牛顿法迭代公式中，需要求二阶导数，而梯度下降法将二阶导数简化为一个固定正数方便求解 拟牛顿法也是在求解过程中做了一些简化，不用直接求二阶导数矩阵和它的逆
【最优化】牛顿法、高斯-牛顿法
holle_world_ldx的博客
04-26 2143
在一维搜索中我们所要解决的问题是如何找函数f(x)的最小值。​gxfxkf′xkx−xk21​f′′xkx−xk2gx≈fx求fx最小值≈求gx最小值g′xf′xkf′′xkx−xk令g′x0xxk−f′′xkf′xk​只有在f′′x0时成立，f′x0只能保证该点为极值点，f′′x0保证该点为极小值点​。
【最优化】最优化理论的基本概念
kodoshinichi的博客
11-19 1万+
讲述了一些基本概念（凸集、凸函数、极值点等），给出并证明了凸函数的凸性条件。【对应视频P1-P2】
最优化理论与方法-牛顿迭代法
热门推荐
Microstrong
04-06 1万+
关注微信公众号【Microstrong】,我现在研究方向是机器学习、深度学习，分享我在学习过程中的读书笔记！一起来学习，一起来交流，一起来进步吧！本文同步更新在我的微信公众号里，地址：https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzI5NDMzMjY1MA==&amp;mid=2247484083&amp;idx=1&amp;sn=29d8e300fbfbd4daf2df45...
Newton V1.1：基于VC++的牛顿法与拟牛顿法最优化实现
在最优化问题中，牛顿法通过构造目标函数的二阶泰勒展开式，并将其极小值作为下一个迭代点，从而逐步逼近函数的真实极小值点。具体来说，牛顿法在第k次迭代时，利用当前点x_k处的梯度∇f(x_k)和海森矩阵H(x_k)来构造...
评论
成就一亿技术人!
拼手气红包6.0元
还能输入1000个字符
 
红包 添加红包
表情包 插入表情
表情包 代码片
 条评论被折叠 查看
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付：10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值