并查集解决区间染色（经典模型)

1.问题：

在 [l, r] 区间内有若干个点已经被染色，将未被染色的点进行染色

2.定义：

将 fa[i] 定义为第 i 个点的左边第一个未被染色的点（包括自己）

3.思路：

开始将 i 赋值为 r , 每次寻找 fa[i] ，并将 fa[i] 染色，并将它连接到 fa[i - 1] , 同时也把 i 点右侧的染色区间连接。之后寻找 fa[fa[i - 1]] , 重复执行上述步骤，最后 [l, r] 区间都被连接到 fa[l - 1]

3.时空复杂度：

空间复杂度为 O(n) (n 为数组长度)
合并复杂度为 O(1)
总复杂度为 O(n + q) (q 为询问次数)

4.基础代码模版（acwing 3115）：

for(int i = m;i >= 1;i--){
	int l = (i * q + p) % n + 1, r = (i * p + q) % n + 1;
	if(l > r) swap(l, r);
	int tmp = findd(l - 1);
	//所有节点都指向 l - 1 左边最近未染色的点 
	for(int j = findd(r);j >= l;j = findd(j - 1)){
		fa[j] = tmp; //找到未染色的点并删除 
		ans[j] = i; //染色记录 
	}
}

4.题1 atcoder abc 380 E题

1.定义：

定义两个并查集 father 数组 lf, rf
lf[i] :一个包含点 i 的相同颜色区间的左端点
rf[i] :一个包含点 i 的相同颜色区间的右端点
定义 cosum, col 数组
cosum[i] :颜色为 i 的节点数量
col[i]: i点的颜色（如果不是相同颜色区间的左或右端点，则 col[i] 无效）

2.思路：

修改颜色时，求出包含点 i 相同颜色区间的左端点
和右端点 flb 和 frb，cosum 减去区间颜色为 col[flb]（col[frb]) 的数量 frb - flb + 1 , 加上区间颜色为 c 的数量 frb - flb + 1
如果发生合并时（左区间或右区间和本区间颜色相同），向左找到相邻左区间右端点位置 flb - 1, 在通过 findd(flb - 1) 找到左端点记为 fbl。然后让 rf[flb - 1] 和 rf[fbl] 指向 frb，让 lf[frb] 和 lf[flb] 指向 fbl，就将本区间和左区间合并。
向右找到相邻右区间左端点位置 frb + 1, 在通过 findd(frb + 1) 找到左端点记为 fbr，同理可以将右区间和本区间合并
查询时输出 cosum[b] 即可

3.时空复杂度：

空间复杂度为 O(n) (n 为数组长度)
修改查询复杂度为 O(1)
总复杂度为 O(n + q) (q 为询问次数)

4.代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define un unsigned
#define ll long long
using namespace std;

const int maxn = 5e5 + 9;
const int mod = 1e9 + 7;
const int intmax = 2e9;

int lf[maxn], rf[maxn], cosum[maxn], col[maxn];
int finddl(int a){
	if(lf[a] == a) return a;
	return lf[a] = finddl(lf[a]);
}
int finddr(int a){
	if(rf[a] == a) return a;
	return rf[a] = finddr(rf[a]);
}
void init(int n){
	for(int i = 1;i <= n;i++){
		col[i] = lf[i] = rf[i] = i;
		cosum[i] = 1;
	}
}
int main(){
	int n, q;
	cin >> n >> q;
	init(n);
	while(q--){
		int a, b, c;
		cin >> a >> b;
		if(a == 1){
			cin >> c;
			int flb = finddl(b), frb = finddr(b);
			int fbl = finddl(flb - 1), fbr = finddr(frb + 1);
			cosum[col[flb]] -= frb - flb + 1;
			cosum[c] += frb - flb + 1;
			col[flb] = col[frb] = c;
			if(col[flb] == col[flb - 1]){
				lf[flb] = lf[frb] = fbl;
				rf[fbl] = rf[flb - 1] = frb;
			}
			if(col[frb] == col[frb + 1]){
				lf[fbr] = lf[frb + 1] = flb;
				rf[flb] = rf[frb] = fbr;
			}
		}
		else cout << cosum[b] << endl;
	}	
	return 0;
}