uva11300 - Spreading the Wealth(分金币)

最新推荐文章于 2024-03-29 15:55:42 发布

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本文通过代数分析的方法解决了一个最小距离问题，详细解释了如何将问题转化为点到多个固定点的距离之和最小，并提供了求解过程的代码实现。

代数分析：：：：

先算出平均数ave然后我们开始分析，，，，

每个人都只有给出和给进两部分，如果用数字表示则是一负一正

1号座位的人只与4号和2号有联系，则有x1表示1给4的，同理x2表示2给1的。

如果x1<0则表示4给1了-x1个金币。。

1： A1-x1+x2=ave -> x2 = ave-A1+x1 = x1-C1(C为常数)

2： A2-x2+x3=ave -> x3 = ave-A2+x2 = ave-A2+x1-C1=x1-C2

3： A3-x3+x4=ave -> x4 = ave-A3+x3 = ave-A3+x1-C2=x1-C3

.....

n: An-xn+x1=ave -> xn = ave-An+x1 = ave-An+x(n-1)=x1-Cn

我们的目的要求|x1|+|x1-C1|+|x1-C2|+...|xn-Cn|的最小值，

我们可以把上式看作要求点x1使得x1到0，C1，C2....Cn的距离最短。

然后求出最小值就行了。这就是代数分析。

很实用的能把题目难度降低的思路之一。。。。

代码如下：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define M 1000010
long long a[M], c[M];
int main ()
{
    long long n, sum, ave;
    while(scanf("%lld",&n)==1)
    {
        sum = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++) {scanf("%lld",&a[i]); sum+=a[i];}
        ave = sum/n; c[0] = 1;
        for(int i = 1; i <= n; i++) c[i] = c[i-1]+a[i]-ave;
        sort(c,c+n);
        long long x1 = c[n/2], ans = 0;
        for(int i = 0; i < n; i++) ans+=abs(x1-c[i]);
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}