剑指offer——矩形覆盖

最新推荐文章于 2020-03-11 23:02:57 发布

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本文探讨了使用2*1小矩形无重叠覆盖2*n大矩形的方法总数问题，通过递归和迭代方式实现了斐波那契数列的计算，提供了三种不同的算法实现方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述
我们可以用21的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个21的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形，总共有多少种方法？

链接：https://www.nowcoder.com/questionTerminal/72a5a919508a4251859fb2cfb987a0e6
来源：牛客网

依旧是斐波那契数列
2n的大矩形，和n个21的小矩形
其中number2为大矩阵的大小
有以下几种情形：
number <= 0 大矩形为<= 20,直接return 0；
number = 1大矩形为21，只有一种摆放方法，return1；
number = 2 大矩形为22，有两种摆放方法，return2；
number = n 分为两步考虑：
1、第一次摆放一块 21 的小矩阵，则摆放方法总共为f(number - 1)

2、第一次摆放一块12的小矩阵，则摆放方法总共为f(number-2)
因为，摆放了一块12的小矩阵（用√√表示），对应下方的12（用××表示）摆放方法就确定了，所以为f(number-2)
在这里插入图片描述

class Solution {
public:
    int rectCover(int number) {
        if(number <= 0)
            return 0;
        
        if(number == 1)
            return 1;
        else if(number == 2)
            return 2;
        else 
            return rectCover(number - 1) + rectCover(number - 2);
    }
};

方法二：迭代

class Solution {
public:
    int rectCover(int number) {
        if (number == 0)
            return 0;
        if (number == 1)
            return 1;
        if (number == 2)
            return 2;
        int first = 1, second = 2, third;
        for (int i = 3; i <= number; i++) {
            third = second + first;
            first = second;
            second = third;
        }
        return third;
    }
};

方法三：
尾递归

class Solution {
    int Recursive(int n, int f1, int f2) {
        if (n == 2)
            return f2;
        return Recursive(n - 1, f2, f1 + f2);
    }
public:
    int rectCover(int number) {
        if (number == 0)
            return 0;
        if (number == 1)
            return 1;
        if (number == 2)
            return 2;
        return Recursive(number, 1, 2);
    }
};