大O记法(O Notation)

predisw

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文章标签：算法 java

于 2025-05-06 11:58:17 首次发布

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大O记法(O Notation)

大O记法是计算机科学中用于描述算法时间复杂度和空间复杂度的数学符号表示法，它描述了算法性能如何随输入规模增长而变化。

基本概念

大O记法表示算法的最坏情况下的渐进上界（asymptotic upper bound），即当输入规模趋近于无穷大时，算法资源消耗的增长趋势。

常见复杂度等级

以下是常见的大O复杂度，按性能从好到差排列：

复杂度	名称	示例算法
O(1)	常数时间	数组随机访问、哈希表操作
O(log n)	对数时间	二分查找、平衡二叉搜索树操作
O(n)	线性时间	遍历数组、链表
O(n log n)	线性对数时间	快速排序、归并排序
O(n²)	平方时间	冒泡排序、简单嵌套循环
O(2ⁿ)	指数时间	穷举搜索、某些递归算法
O(n!)	阶乘时间	旅行商问题的暴力解法

如何理解大O记法

忽略常数因子：O(2n) → O(n)
忽略低阶项：O(n² + n) → O(n²)
关注最坏情况：反映算法在最不利输入下的表现
关注大规模数据：描述n趋近于无穷大时的趋势

实际例子分析

O(1) - 常数时间

int getFirstElement(int[] array) {
    return array[0]; // 无论数组多大，操作时间相同
}

O(n) - 线性时间

int sumArray(int[] array) {
    int sum = 0;
    for (int num : array) { // 循环次数与数组大小成正比
        sum += num;
    }
    return sum;
}

O(n²) - 平方时间

void printAllPairs(int[] array) {
    for (int i = 0; i < array.length; i++) {
        for (int j = 0; j < array.length; j++) { // 嵌套循环
            System.out.println(array[i] + "," + array[j]);
        }
    }
}

O(log n) - 对数时间

int binarySearch(int[] sortedArray, int target) {
    int low = 0, high = sortedArray.length - 1;
    while (low <= high) {
        int mid = low + (high - low) / 2;
        if (sortedArray[mid] < target) low = mid + 1;
        else if (sortedArray[mid] > target) high = mid - 1;
        else return mid; // 每次迭代将搜索范围减半
    }
    return -1;
}