LeetCode 357. Count Numbers with Unique Digits 题解（C++）

LeetCode 357. Count Numbers with Unique Digits 题解（C++）

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题目描述

• Given a non-negative integer n, count all numbers with unique digits, x, where 0 ≤ x < 10^n.

举例

• Given n = 2, return 91. (The answer should be the total numbers in the range of 0 ≤ x < 100, excluding [11,22,33,44,55,66,77,88,99])

思路

• 用动态规划来完成这道题。f(i)表示位数为i且里面每一位的数字都是唯一的数字个数。比如:
  f(1)=10;
  f(1)=9*9，第一个9是从1~9中选择一个数字（因为0不能当做两位数的第一个数），第二个9是从0~9中选择一个数字（除去第一次已经选择过，这次不能选择的数字），共9种可能；
  f(2)=9*9*8，前两个9的意义同上，第三个数8是从除去前两次选择的数字，剩下的8个数字中选择一个；
  ……
  f(10)=9*9*8*7*…*1;
  f(11)=f(12)=…=0，因为拥有超过10位数的数字，至少会有其中两个位数的值是一样的；
• 由上面的分析，若n=0，则结果result为1；
  若n=1，则result=f(1)=10；
  若n=2，则result=f(1)+f(2)=91;
  …….
  如此类推，我们需要在代码中创建两个变量，一个保存结果result，每次将当前的结果累加，另一个变量是保存f(i)的值，每次循环进行累乘获取当前的f(i)。

代码

class Solution
{
public:
    int countNumbersWithUniqueDigits(int n)
    {
        if (n == 0)
        {
            return 1;
        }

        int result = 10;
        int uniqueDigits = 9;
        for (int i = 2; i <= n && i <= 10; ++i)
        {
            uniqueDigits *= (9 - i + 2);
            result += uniqueDigits;
        }
        return result;
    }
};