循环赛日程表分治递归求解

设计一个满足以下要求的比赛日程表：

(1)每个选手必须与其他n-1个选手各赛一次；
(2)每个选手一天只能赛一次；
(3)循环赛一共进行n-1天。

按分治策略，将所有的选手分为两半，n个选手的比赛日程表就可以通过为n/2个选手设计的比赛日程表来决定。递归地用对选手进行分割，直到只剩下2个选手时，比赛日程表的制定就变得很简单。这时只要让这2个选手进行比赛就可以了。
如上图，所列出的正方形表是8个选手的比赛日程表。其中左上角与左下角的两小块分别为选手1至选手4和选手5至选手8前3天的比赛日程。据此，将左上角小块中的所有数字按其相对位置抄到右下角，又将左下角小块中的所有数字按其相对位置抄到右上角，这样我们就分别安排好了选手1至选手4和选手5至选手8在后4天的比赛日程。依此思想容易将这个比赛日程表推广到具有任意多个选手的情形。

问题求解

(1)用一个for循环输出日程表的第一行 for(int i=1;i<=N;i++) a[1][i] = 1

(2)然后定义一个m值，m初始化为1，m用来控制每一次填充表格时i（i表示行）和j（j表示列）的起始填充位置。

(3)用一个for循环将问题分成几部分，对于k=3，n=8，将问题分成3大部分，
第一部分为，根据已经填充的第一行，填写第二行，
第二部分为，根据已经填充好的第一部分，填写第三四行，
第三部分为，根据已经填充好的前四行，填写最后四行。
可以用for (ints=1;s<=k;s++) N/=2; 描述这个过程

(4)用一个for循环对③中提到的每一部分进行划分for(int t=1;t<=N;t++)对于第一部分，将其划分为四个小的单元，即对第二行进行如下划分
同理，对第二部分（即三四行），划分为两部分，第三部分同理。

(5)最后，根据以上for循环对整体的划分和分治法的思想，进行每一个单元格的填充。填充原则是：对角线填充

     for(int i=m+1;i<=2*m;i++) //i控制行      
          for(int j=m+1;j<=2*m;j++)  //j控制列       
          { 
              a[i][j+(t-1)*m*2]= a[i-m][j+(t-1)*m*2-m];
/*右下角的值等于左上角的值 */ 
              a[i][j+(t-1)*m*2-m] =a[i-m][j+(t-1)*m*2];
/*左下角的值等于右上角的值 */
         }  

算法实现

int a[101][101];
void cycle_table(int k)
{
    int n=1;//共有n个运动员
    for(int i=1;i<=k;i++) n=n*2;
    //先填写第一行
    for(int i=1;i<=n;i++) a[1][i]=i;
    int m=1;
    for(int s=1;s<=k;s++)
    {
        n=n/2;//每次循环的次数
        for(int t=1;t<=n;t++)
        for(int i=m+1;i<=2*m;i++)
        for(int j=m+1;j<=2*m;j++)
        {
            a[i][j+(t-1)*2*m]=a[i-m][j+(t-1)*2*m-m];
            a[i][j+(t-1)*2*m-m]=a[i-m][j+(t-1)*2*m];
        }
        m=m*2;
    }

}

输入输出

输入

输入只有一行，输入一个数为k，运动员人数N=2^k

输出

输出有N行N列，每个数字中间有一个空格
第一列表示每个运动员的序号，第2-N列表示N-1天的赛事安排

样例输入

3

样例输出

1 2 3 4 5 6 7 8
2 1 4 3 6 5 8 7
3 4 1 2 7 8 5 6
4 3 2 1 8 7 6 5
5 6 7 8 1 2 3 4
6 5 8 7 2 1 4 3
7 8 5 6 3 4 1 2
8 7 6 5 4 3 2 1

#include <iostream>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
using namespace std;
int a[101][101];
void cycle_table(int k)
{
    int n=1;//共有n个运动员
    for(int i=1;i<=k;i++) n=n*2;
    //先填写第一行
    for(int i=1;i<=n;i++) a[1][i]=i;
    int m=1;
    for(int s=1;s<=k;s++)
    {
        n=n/2;//每次循环的次数
        for(int t=1;t<=n;t++)
        for(int i=m+1;i<=2*m;i++)
        for(int j=m+1;j<=2*m;j++)
        {
            a[i][j+(t-1)*2*m]=a[i-m][j+(t-1)*2*m-m];
            a[i][j+(t-1)*2*m-m]=a[i-m][j+(t-1)*2*m];
        }
        m=m*2;
    }

}
int main()
{
    int k;
    cin>>k;
    int n=1;
    for(int i=1;i<=k;i++) n=n*2;
    cycle_table(k);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++)
            cout<<a[i][j]<<" ";
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}