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题目链接：leetcode.

word1变成word2的每一步所能进行的操作有
word1插入一个字符
word2插入一个字符（word1删除一个字符）
word1修改一个字符

使用动态规划dp[i][j]表示word1的前i个字符变成word2的前j个字符使用的最少操作数
dp[0][j] = j，dp[i][0] = i
三种变化形式
word1插入一个字符 = dp[i - 1][j] + 1
word2插入一个字符 = dp[i][j - 1] + 1
修改字符 = dp[i - 1][j - 1] + 1(当word1的第i个字符不等于word2的第j个字符时)

转移方程dp[i][j]为上面三种操作的最小值

/*
执行用时：20 ms, 在所有 C++ 提交中击败了41.42%的用户
内存消耗：8.8 MB, 在所有 C++ 提交中击败了34.73%的用户
*/ 
class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {
        int M = word1.size(), N = word2.size();
		vector<vector<int>> dp(M+1, vector<int>(N+1, 0));
		for(int i = 0;i <= M;++i)
		{
			dp[i][0] = i;
		} 
		for(int j = 0;j <= N;++j)
		{
			dp[0][j] = j;
		} 
		for(int i = 1;i <= M;++i)
		{
			for(int j = 1;j <= N;++j)
			{
				int t1 = dp[i-1][j] + 1;
				int t2 = dp[i][j - 1] + 1;
				int t3 = dp[i-1][j-1];
				if(word1[i-1] != word2[j-1])
					t3 += 1;
				dp[i][j] = min(t1, min(t2, t3));
			}
		}
		return dp[M][N];
    }
};

空间优化

/*
执行用时：4 ms, 在所有 C++ 提交中击败了98.59%的用户
内存消耗：6.3 MB, 在所有 C++ 提交中击败了95.87%的用户
*/
class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {
        int M = word1.size(), N = word2.size();
		vector<int> dp(N+1, 0);
		for(int j = 0;j <= N;++j)
		{
			dp[j] = j;
		} 
		for(int i = 1;i <= M;++i)
		{
			int t = dp[0];
			dp[0] = i; 
			for(int j = 1;j <= N;++j)
			{
				int t1 = dp[j] + 1;
				int t2 = dp[j - 1] + 1;
				int t3 = t;
				if(word1[i-1] != word2[j-1])
					t3 += 1;
				t = dp[j];
				dp[j] = min(t1, min(t2, t3));
			}
		}
		return dp[N];
    }
};