算法13:检查一个表达式中的括号是否合法,括号包括 {, [, (, ), ], }

本文介绍了一种使用栈来判断表达式中括号是否正确匹配的算法。通过遍历表达式并将左括号压入栈中,遇到右括号时与栈顶元素进行比较并弹出。最终若栈为空,则表达式合法。

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算法分析

考查栈的应用。遍历表达式,如果是左括号,进栈;如果是右括号,则与栈顶元素比较,匹配则出栈,否则不合法。遍历完表达式,如果是空栈,则说明表达式是合法的。

c++代码

bool JudgeExpression(const char* expression,int length)
{
    bool isLegal = false;

    stack<char> bracketsStack;
    //如果是左括号,则进栈;如果是右括号,则与栈顶元素比较,匹配则出栈,否则返回false
    for(int i = 0; i < length; i++)
    {
        if(expression[i]== '(' || expression[i] == '[' || expression[i] == '{')
        {
            bracketsStack.push(expression[i]);
        }

        if(expression[i] == ')')
        {
            if(!bracketsStack.empty() && bracketsStack.top() == '(')
            {
                bracketsStack.pop();
            }
            else
            {
                isLegal = false;
                break;
            }
        }
        else if(expression[i] == ']')
        {
            if(!bracketsStack.empty() && bracketsStack.top() == '[')
            {
                bracketsStack.pop();
            }
            else
            {
                isLegal = false;
                break;
            }
        }
        else if(expression[i] == '}')
        {
            if(!bracketsStack.empty() && bracketsStack.top() == '{')
            {
                bracketsStack.pop();
            }
            else
            {
                isLegal = false;
                break;
            }
        }
    }

    //如果栈为空,说明匹配成功了
    if(bracketsStack.empty())
    {
        isLegal = true;
    }

    return isLegal;
}

测试代码

int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
    string expression1 = "(5-4)+{[2*(5-3*4)-8]*2}";
    bool isLegal = JudgeExpression(expression1.c_str(),expression1.length());

    cout<<"(5-4)+{[2*(5-3*4)-8]*2} isLegal = "<<isLegal<<endl;

    string expression2 = "(5-4)+{[2*(5-3*4]-8)*2}";
    isLegal = JudgeExpression(expression2.c_str(),expression2.length());

    cout<<"(5-4)+{[2*(5-3*4]-8)*2} isLegal = "<<isLegal<<endl;
    return 0;
}
在C语言中,编写一个检查表达式括号是否合法配对算法,通常需要借助栈的数据结构来辅助。这里我们以简单的A:开闭括号(即圆括号 '()')为例讲解,对于B:多种括号(如大括号 '{ }', 方括号 '[ ]'),原理类似但需要适当地修改判断条件。 这是一个简单的递归回溯算法: ```c #include <stdbool.h> #include <stdio.h> bool is_valid(char* str) { stack_t brackets = {0}; int open_brackets[4] = {0}; // 0 for '(', 1 for ')', 2 for '{', 3 for '}' for (int i = 0; str[i]; i++) { switch (str[i]) { case '(': case '[': case '{': brackets.push(open_brackets, i); open_brackets[str[i] - '0']++; break; case ')': if (!brackets.isEmpty() && str[brackets.top()] == '(') { brackets.pop(); open_brackets[0]--; } else { return false; } break; case ']': if (!brackets.isEmpty() && str[brackets.top()] == '[') { brackets.pop(); open_brackets[1]--; } else { return false; } break; case '}': if (!brackets.isEmpty() && str[brackets.top()] == '{') { brackets.pop(); open_brackets[2]--; } else { return false; } break; default: continue; } } // 如果所有的括号都有对括号 if (brackets.isEmpty() && !any_open_bracket(open_brackets)) { return true; } else { return false; } } // 辅助函数检查是否有未关闭的括号 bool any_open_bracket(int* open_brackets) { for (int i = 0; i < sizeof(open_brackets) / sizeof(open_brackets[0]); i++) { if (open_brackets[i] > 0) { return true; } } return false; } int main() { char test_cases[] = {"()", "({})", "([)]", "(()}", "{[()]}"}; int tests = sizeof(test_cases) / sizeof(test_cases[0]); for (int i = 0; i < tests; i++) { bool result = is_valid(test_cases[i]); printf("'%s': %s\n", test_cases[i], result ? "合法" : "非法"); } return 0; } ``` 这个程序首先初始化一个空栈,并创建一个数组跟踪每种括号的数量。然后遍历输入字符串,遇到打开括号就入栈并增加相计数,遇到关闭括号检查栈顶元素是否匹配,并出栈相的计数。最后,如果栈为空并且没有任何未关闭的括号,则认为括号配对有效。
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