2018交行IT精英夏令营-第一题

题目

使用Rijndael的一些组件构建Feistel密码。密码的基本参数是：

• 32位明文输入M.
• 32位密钥K.
• 6轮加密
• Feistel函数在2×2状态矩阵上工作，每个结果最多是x的3次方对应的多项式。所有算术运算在$F_{2^4}$中相对于不可约多项式$p（x）= x^4 + x + 1$执行。单个操作更改如下：
  
  • SubBytes(替换字节)：获得输入项在在$F_{2^4}$下的逆元，然后执行转换：
    $$\begin{bmatrix} y_0\\ y_1\\ y_2\\ y_3 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0\\ 1 & 1 & 0 & 0\\ 1 & 1 & 1 & 1\\ 0 & 1 & 1 & 1 \end{bmatrix}\cdot \begin{bmatrix} x_0\\ x_1\\ x_2\\ x_3 \end{bmatrix}+\begin{bmatrix} 1\\ 0\\ 0\\ 1 \end{bmatrix}$$
  • MixColumns(混合列)：执行i = 0,1的转换：
    $$\begin{bmatrix} b_{0,i}\\ b_{1,i} \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 0x03 & 0x07 \\ 0x04 & 0x03 \end{bmatrix}\cdot \begin{bmatrix} a_{0,i}\\ a_{1,i} \end{bmatrix}$$
  • ShiftRows(移动行)：不要移动第一行，左移第二行。
  • MultRoundKey(多轮加密)：密钥$K_i = k_1||k_2||k_3||k_4$和状态矩阵A，
    $$\begin{bmatrix} k_1 & k_3\\ k_2 & k_4 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} a_1 & a_3\\ a_2 & a_4 \end{bmatrix}\cdot \begin{bmatrix} {a}'_1 & {a}'_3\\ {a}'_2 & {a}'_4 \end{bmatrix}$$ 其中$k_j,\alpha_j$都是4位。
  • Key schedule(关键进程)：$K_0,K_1,\dots,K_5$计算如下：
    该算法被改变为具有8位，即一个字长度执行每个操作，每个Wi是长度为8位的。
    我们用$T：= W_{4i-1}<<<3$替换旋转操作，并将圆常数计算为$RC_i = x^{i + 3}（mod x^4 + x + 1）$。
    我们定义了两个函数l，r来分别访问8位字的前4位和后4位，使得$T = 1（T）||r（T）$。 SubBytes函数如上定义并应用为$T：= SubBytes(l(T))||SubBytes(r(T))$。
    我们计算2x2的密钥矩阵：
    $$K_i=\begin{bmatrix} [l(W_{4i})\otimes r(W_{4i}) ] \oplus l(W_{4i})\oplus r(W_{4i}) & [l(W_{4i+2})\otimes r(W_{4i+2}) ] \oplus l(W_{4i+2})\oplus r(W_{4i+2})\\ [l(W_{4i+1})\otimes r(W_{4i+1}) ] \oplus l(W_{4i+1})\oplus r(W_{4i+1}) & [l(W_{4i+3})\otimes r(W_{4i+3}) ] \oplus l(W_{4i+3})\oplus r(W_{4i+3}) \end{bmatrix}$$
    然后计算Feistel函数：令第i轮的输入为$M_i = L_i||R_i$，其中右边$R_i = r_1||r_2||r_3||r_4$，其中$r_j，j = 1，\dots4$各为4位。
    $F(R_i,K_i):=$
    $A= \begin{bmatrix} a_1 &a_3 \\ a_2 &a_4 \end{bmatrix}:=\begin{bmatrix} r_1 &r_3 \\ r_2 &r_4 \end{bmatrix}$
    $A:=\mathrm{SubBytes}(A)$
    $A:=\mathrm{MultRoundKey}(A)$
    $A:=\mathrm{MixColumns}(A)$
    $A:=\mathrm{ShiftRows}(A)$
    $R_{i+1}:=a_1||a_2||a_3||a_4$
    使用带有初始化向量IV = 0xA7E42F5B的密码反馈模式（CFB）实现密码，以加密8条消息。

答案：交行IT夏令营答案