对加权(无负值边)的图进行最短路径搜索

摘要：本次对加权边的图进行单源最短路径搜索.

（1）与无权搜索有什么不一样？以前的算法在加权边上行不通了，这是因为从最短路径为k的点到相邻的点的路径不一定是最短路径，因为这条连接的边可能很长.

（2）基本思路：利用Dijkstra算法-

[1]首先访问起始点的所有邻接定点，找到到起始点最短的一个，将它标记为已访问.

[2]将该节点设置为当前节点，访问它的所有节点，并更新它们到起始点的最短路径距离.（一开始除了起始点本身距离都是Infinity）

[3]在所有的未访问的节点中找到一个最短路径，然后重复[1]

[4]直到所有的节点都被访问.

（3）注意细节：

[1]我们用了一个自定义的数据结构-Table.，该结构用来存放节点的距离，是否访问等信息.

[2]如果采用扫描表的办法,这个算法花费了O(|V|^2)来找最小未知点，花费了O(|E|)来更新距离.如果表是稠密的，那么该算法很好.如果不是，那么在寻找最小距离上的开销就太多了，这个时候可以考虑采用优先队列.

struct TableEntry
{
    List Header;
    int distance;
    int path;
    bool known;
};
typedef TableEntry Table[Number];
void ReadGraph(Graph G,Table T)
{
    for (int i =0;i<=Number -1;i++)
    {
        T[i].Header = G[i];
    }
}
void InitTable(Table T,Graph G,int start,int mark)//mark = Infinity/0
{
    ReadGraph(G,T);//将图的邻接情况读入表
    for (int i = 0;i<=Number-1;i++)
    {
        T[i].known = false;
        T[i].path = Notvertex;
        T[i].distance = mark;
    }
    T[start].distance = Infinity - mark;
}
int FindMinunknown(Table T)
{
    int min = Infinity,index;
    for (int i = 0;i<=Number-1;i++)
    {
        if (T[i].known!=true&&T[i].distance < min)
        {
                min = T[i].distance;
                index = i;
        }
    }
    return index;
    }

void Dijstra(Table T,int start)
{
    //加权无负值
    int v,w,cw,counter = 0;
    while(counter <=Number-1)
    {

        //找到最小未知节点
        v = FindMinunknown(T);
        T[v].known = true;
        T[v].Header = T[v].Header->Next;
        counter++;//处理好的元素个数加1；
    while(T[v].Header!=NULL)
    {

        w = T[v].Header->Element;
        cw = T[v].Header->weight;
        if(T[w].known != true&&cw+T[v].distance <T[w].distance)
        {
            //更新
            T[w].distance = cw+T[v].distance;
            T[w].path = v;
        }
        T[v].Header = T[v].Header->Next;
    }
    }
}