最小生成树-----Kruskal--选边

最新推荐文章于 2021-01-30 13:28:05 发布

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#生成树Kruskal算法 #并查集的应用

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本文介绍了一个经典的图论问题——最小生成树的求解方法。通过Kruskal算法，利用并查集判断连通性，避免形成环路，最终实现成本最低的公路网络连接所有城市。

图结构练习——最小生成树
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题目描述
有n个城市，其中有些城市之间可以修建公路，修建不同的公路费用是不同的。现在我们想知道，最少花多少钱修公路可以将所有的城市连在一起，使在任意一城市出发，可以到达其他任意的城市。

输入
输入包含多组数据，格式如下。
第一行包括两个整数n m，代表城市个数和可以修建的公路个数。(n <= 100， m <=10000)
剩下m行每行3个正整数a b c，代表城市a 和城市b之间可以修建一条公路，代价为c。

输出
每组输出占一行，仅输出最小花费。
示例输入
3 2
1 2 1
1 3 1
1 0
示例输出
2

# include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
# define MAXN 110 //顶点
# define MAXM 10000//边
int parent[110];
struct edge
{
    int u,v,w;
} edges[10000];//记录边的信息
void UFset();//初始化并查集
int Find(int x);//找到并返回x的根节点
void Union(int R1,int R2);//合并两个集合
void Kruskal(int n,int m);//n顶点 m 边
int cmp(const void *a,const void *b);//用在qsort()的比较方法
int main()
{
    int a,b,c,i;
    int n,m;
    while(cin>>n>>m)
    {
        for(i=0;i<m;i++)
        {
            cin>>a>>b>>c;
            edges[i].u = a;
            edges[i].v = b;
            edges[i].w = c;
        }
        qsort(edges,m,sizeof(edges[0]),cmp);
        Kruskal(n,m);
    }
}
void UFset()//初始化并查集
{
    int i;
    for(i=0;i<MAXN;i++)
    {
        parent[i] = -1;//开始每个顶点都可以作为根
    }
}

int Find(int x)//找到x所在集合的根节点
{
    int s;
    for(s = x;parent[s]>=0;s=parent[s]);
    /*从根s-->x之间的点修改其父节点为s*/
    while(s!=x)
    {
        int tmp = parent[x];
        parent[x] = s;
        x = tmp;
    }
    return s;
}

void Union(int R1,int R2)//合并两个集合
{
    int r1,r2,tmp;
    r1 = Find(R1);
    r2 = Find(R2);
    tmp = parent[r1] + parent[r2];
    if(parent[r1] > parent[r2])
    {
        parent[r1] = r2;
        parent[r2] = tmp;
    }
    else
    {
        parent[r2] = r1;
        parent[r1] = tmp;
    }
}

int cmp(const void *a,const void *b)
{
    edge aa = *(const edge *)a;
    edge bb = *(const edge *)b;
    return aa.w - bb.w;
}

void Kruskal(int n,int m)
{
    int sumweight = 0;
    int num = 0;
    int u,v;
    int i;
    UFset();
    for(i=0;i<m;i++)
    {
        u = edges[i].u;
        v = edges[i].v;
        if(Find(u) != Find(v))
        {
            sumweight += edges[i].w;
            num++;
            Union(u,v);
        }
        if(num == n-1)//生成树已生成
        {
            break;
        }
    }
    printf("%d\n",sumweight);
}

/*
7 9
1 2 28
2 3 16
3 4 12
4 5 22
5 6 25
6 1 10
2 7 14
5 7 24
4 7 18
*/
/*
1:Kruskal以边来生成最小树,所选的边加入生成树的条件不能使生成树产生回路.------用并查集来判定两点是否在同一个连通分量上.
2:压缩并查集.
*/

并查集