出栈序列判定

数据结构实验之栈七:出栈序列判定
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题目描述
给一个初始的入栈序列,其次序即为元素的入栈次序,栈顶元素可以随时出栈,每个元素只能入栈依次。输入一个入栈序列,后面依次输入多个序列,请判断这些序列是否为所给入栈序列合法的出栈序列。

例如序列1,2,3,4,5是某栈的压入顺序,序列4,5,3,2,1是该压栈序列对应的一个出栈序列,但4,3,5,1,2就不可能是该序列的出栈序列。假设压入栈的所有数字均不相等。

输入
第一行输入整数n(1<=n<=10000),表示序列的长度。
第二行输入n个整数,表示栈的压入顺序。

第三行输入整数t(1<=t<=10)。

后面依次输入t行,每行n个整数,表示要判断的每一个出栈序列。

输出
对应每个测试案例输出一行,如果由初始入栈序列可以得到该出栈序列,则输出yes,否则输出no。

示例输入
5
1 2 3 4 5
2
4 5 3 2 1
4 3 5 1 2
示例输出
yes
no
/*用进栈序列检测出栈序列*/
# include  <stdio.h>
int main()
{
    int in[10001];//进栈序列
    int out[10001];//出栈序列
    int stack[10001];
    int top;
    int i,j,k;
    int n,t;
    bool flag;
    scanf("%d",&n);
    for(i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&in[i]);
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        top = 0;
        flag = true;//默认出栈序列合法
        for(j=1;j<=n;j++)
            scanf("%d",&out[j]);
        j = 1;
        /*in[i] 进栈条件 ① 栈空 ② in[i] 与当前out[j]不等*/
        /* out[j] j 向后退的条件①in[i] == out[j]②in[i]!=out[j] && out[j] = stack[top]*/
        /* stack[top] 元素出栈条件 out[j] == stack[top]  栈顶元素可以随时出栈!!!!!*/
        for( i=1;i<=n ,j<=n;i++)
        {
            if(top == 0)//栈空
            {
                stack[++top] = in[i];
            }
            else   //栈不空
            {
                 if(in[i] == out[j])// 相当于进栈后立刻出栈
                {
                   j++;
                }
                else
                {
                    if(out[j] == stack[top])// 栈中有元素,时时检测栈顶元素是否可以出栈
                    {
                        top--;
                        j++;
                    }
                    stack[++top] = in[i];
                }

            }
        }
       /*将栈中元素与out中元素比对*/
       for(k=j;k<=n;)
       {
             if(out[k] == stack[top])
            {
                k++;
                top--;
            }
            else
            {
                flag = false;
                break;
            }
        }
            if(flag)
                printf("yes\n");
            else
                printf("no\n");
    }
}

### 判断出栈序列合法性的条件规则 在判断一个出栈序列是否合法时,核心思想是模拟的操作过程。通过一个辅助来模拟元素的入出栈行为,从而验证给定的出栈序列是否能够通过合法的操作得到。以下是具体的判定规则和条件: 1. **进后出特性** 是一种后进出(LIFO)的数据结构。这意味着最后进入的元素必须最出栈。如果某个出栈序列中,一个较早进的元素出现在一个较晚进元素的前面,且该较早元素无法通过后续的出栈操作提前出栈,则该序列不合法。 2. **使用辅助模拟出栈过程** 判定算法的核心是使用一个辅助来模拟元素的入出栈操作。具体步骤如下: - 遍历进序列,将每个元素依次压入辅助。 - 每次压入元素后,检查顶元素是否等于当前出栈序列中的下一个元素。如果是,则将其弹出,出栈序列的指针后移。 - 重复上述操作,直到为空或顶元素不等于当前出栈序列中的元素为止。 - 最终,如果辅助为空且出栈序列的所有元素都被处理完毕,则该出栈序列是合法的;否则,不合法。 3. **判定条件的实现逻辑** 判定条件的关键在于以下几点: - **顶匹配原则**:只有当顶元素等于当前出栈序列中的下一个元素时,才能执行出栈操作。 - **判定**:最终辅助必须为空,表示所有元素都已按照出栈序列的要求完成出栈。 - **指针同步**:出栈序列的指针必须遍历到末尾,表示所有元素都被正确匹配。 4. **时间复杂度分析** 该算法的时间复杂度为 $O(n)$,其中 $n$ 是进序列的长度。每个元素最多被压入和弹出栈一次,因此时间复杂度是线性的。 5. **示例代码** 以下是一个用 Python 实现的判定算法,用于判断给定的出栈序列是否合法: ```python def is_pop_order(push_seq, pop_seq): if len(push_seq) != len(pop_seq): return False stack = [] j = 0 # 指针指向出栈序列 for num in push_seq: stack.append(num) # 将元素压入中 # 当顶元素等于当前出栈序列中的元素时,弹出栈顶 while stack and j < len(pop_seq) and stack[-1] == pop_seq[j]: stack.pop() j += 1 # 如果为空,且所有出栈元素都被处理,则序列合法 return len(stack) == 0 ``` 6. **卡特兰数的应用** 对于一个长度为 $n$ 的进序列,合法的出栈序列总数为第 $n$ 个卡特兰数,即: $$ C_n = \frac{1}{n+1} \binom{2n}{n} $$ 卡特兰数表示了所有可能的合法出栈序列的数量。通过这一公式,可以计算出所有可能的合法序列,但直接使用卡特兰数进行判定效率较低,通常采用模拟操作的方法更为高效。 ###
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