数学问题(C)

 

2 数学问题

 

 

2.1 求最大公约数最小公倍数

 

[算法描述]

辗转相除法

[源程序]

/* 求a,b的最大公约数max和最小公倍数min */

n=2;

Max=1;

while (n<=a && n<=b)

    if(a%n==0 && b%n==0)

    {

       a=(int)(a/n);

       b=(int)(b/n);

       Max=Max*n;

    }

    else++n;

Min=Max*a*b;

 

2.2 求素数

 

2.2.1 穷举法

 

[算法描述]

判断一个数是否能被2到sqrt(2)之间的任意一个整数整除,如果能则说明这个数不是素数,如果不能则说明这个数是素数.

[源程序]

int prime(int x)

{

    intAns,i;

 

   Ans=1;

    for(i=2;i<=(int)sqrt(x);i++)

       if (x%i==0)

       {

           Ans=0;

           break;

       }

    if (x==1)return 0;

    elsereturn Ans;

}

 

2.2.2筛法

 

[算法描述]

1.设2~n均为素数(for i:=2 to n do a[i]:=1);

2.将2的倍数清零;

3.找到接下来的第一个非零数并将其倍数清零;

4.重复步骤3,直到筛完第n个数.

数组中的非零数即是素数.

[源程序]

/* init */

a[1]=0;

for (i=2;i<=n;i++) a[i]=1;

i=2;

/* main */

while (i<=n)

{

    k=i;

    while(k<=n)

    {

       k=k+i;

       a[k]=0;

    }

    ++i;

    while(a[i]==0 && i<n) ++i;

}

 

2.3 排列组合

 

2.3.1 排列数

 

[算法描述]

排列数公式

[源程序]

int A(int m, int n)

{

    inti,Ans;

 

   Ans=1;

    for(i=1;i<=m;i++)

    {

       Ans=Ans*n;

       --n;

    }

    returnAns;

}

 

2.3.2 组合数

 

[算法描述]

组合数公式

[源程序]

int C(int m, int n)

{

    inti,Ans;

 

   Ans=1;

    for(i=1;i<=m;i++)

    {

       Ans=Ans*n;

       --n;

    }

    for(i=1;i<=m;i++) Ans=Ans/i;

    returnAns;

}

 

2.3.3 全排列算法

 

[算法描述]

1.1,2……N依次赋给a[1]至a[n],输出第一种排列;

2.构造下一种全排列,分四步完成:

(1)i的初值为1,在a[1]至a[n]中搜索找出相应的i,使i是a[k]>a[k-1]的k中最大的,即i=max{k|a[k]>a[k-1],k=2,3…n};

(2)在a[x]至a[n]中搜索找出相应的j,使j是a[k]>a[i-1]的k中最大的,即j=max{k|a[k]>a[i-1],k=i,i+1…n};

(3) 交换a[i-1]与a[j]形成新的序列;

(4) 对新的序列从 a[i+1]……a[n]进行逆序处理,输出相应序列.

3.重复2直到i=1时结束.

[源代码]:

void Arrange(int n)

{

    intNum[255];

    chari,x,y;

   

   Num[0]=0;

    for(i=1;i<=n;i++)

    {

       Num[i]=i;

       printf("%d ",Num[i]);

    }

   printf("/n");

    do

    {

       for (i=1;i<=n;i++)

           if (Num[i]>Num[i-1]) x=i;

       for (i=x;i<=n;i++)

           if (Num[i]>Num[x-1]) y=i;

       if (x>1)

       {

           Swap(&Num[x-1],&Num[y]); //交换Num[x-1]和Num[y]

           Inverse(Num,x,n);  //对num[x]~num[n]作逆序处理

           for (i=1;i<=n;i++) printf("%d ",Num[i]);   //输出当前序列

           printf("/n");

       }

    }while(x!=1);

}

 

2.3.4 从n个数中选m个的组合

 

[算法描述]

类似于穷举.

[源程序]

void Combination(int n, int m)

{

    inta[256],i,j;

 

   a[0]=1;

    for(i=1;i<=m;i++) a[i]=i;

    while(a[0]==1)

    {

       for (i=1;i<=m;i++) printf("%d ",a[i]);

       printf("/n");

       j=m;

       while (a[j]==n-m+j && j>0) j--;

       a[j]++;

       for (i=j+1;i<=n;i++) a[i]=a[i-1]+1;

    }

}

 

2.4 进制转换

 

2.4.1 十进制转N进制

 

[算法描述]

辗转相除法.

[源程序]

void IntToN(int x, int n, char Ans[])

{

    intCount,i,Temp=0,a[256];

 

    for(i=0;i<=255;i++) Ans[i]=0;

   Count=0;

    if (x==0)Ans[0]='0';

    else

    {

       while (x>0)

       {

           a[Count++]=x%n;

           x=x/n;

       }

       for (i=Count-1;i>=0;i--)

           if (a[i]<10) Ans[Temp++]=a[i]+'0';

           else Ans[Temp++]=a[i]+'A'-10;

    }

}

 

2.4.2 N进制转十进制

 

[算法描述]

加权.

[源程序]

int NToInt(char x[], int n)

{

    inta[256],Ans,y,Count,i,j;

 

   Ans=0;

    for(i=0;i<=strlen(x)-1;i++)

       if ('0'<=x[i] && x[i]<='9') a[i]=x[i]-'0';

       else a[i]=x[i]-'A'+10;

   Count=0;

    for(i=strlen(x)-1;i>=0;i--)

    {

       y=1;

       for (j=1;j<=Count;j++) y=y*n;

       Count++;

       Ans=Ans+y*a[i];

    }

    returnAns;

}