【pku2763】线段树+rmq

线段树的功能强大而实用，实现也方便，真是好东西

这个题重点其实不是线段树，是这个模型的转化，这里需要用到将lca问题转化为rmq问题的思想（参考郭华阳大牛论文）

好了，进入正题

本题是要求你完成树上的两种操作，一个是改变一条边权，还有就是询问两点间距离

如果只有第二个操作，那就是经典问题，dis(i,j)=d[i]+d[j]-2*d[lca(i,j)]，d[i]是i到根的距离

那么考虑第一个操作的话，发现改变了某个边权，影响到的只有这条边下面的子树内的点的d值

而在那个欧拉序列里面，一棵子树会是连续的一段，也就是这个点第一次出现到最后一次出现的那一段，那么要改d值，也就是要修改连续一段的欧拉序列中的点的信息

这个“修改一段区间的信息”线段树便可以胜任了，那么这道题就完美解决了

 

代码：

program syj; {segment tree+lca} const maxn=100005; var n,q,s,t,e,u,i,j,x,y,z:longint; h,a,b,g,d,fir,last:array[1..maxn]of longint; next,point,w:array[1..maxn*2]of longint; o:array[1..maxn*3]of longint; l,r,lz:array[1..maxn*7]of longint; f:array[0..20,1..maxn*3]of longint; c:array[0..20]of longint; function max(x,y:longint):longint; begin if x>y then max:=x else max:=y; end; function min(x,y:longint):longint; begin if x<y then min:=x else min:=y; end; procedure dfs(i,fa:longint); var j,k:longint; begin inc(t);o[t]:=i;fir[i]:=t; j:=h[i]; while j<>0 do begin k:=point[j]; if k<>fa then begin d[k]:=d[i]+w[j]; dfs(k,i); inc(t);o[t]:=i; end; j:=next[j]; end; last[i]:=t; end; procedure build(i,ll,rr:longint); var mid:longint; begin if ll>rr then exit; l[i]:=ll;r[i]:=rr; if ll=rr then begin lz[i]:=d[o[ll]]; exit; end; mid:=(ll+rr) div 2; build(i*2,ll,mid);build(i*2+1,mid+1,rr); end; function lca(i,j:longint):longint; var z:longint; begin i:=fir[i];j:=fir[j]; if i>j then begin z:=i;i:=j;j:=z; end; z:=trunc(ln(j-i+1)/ln(2)+1e-8); if d[f[z,i]]<d[f[z,j-c[z]+1]] then lca:=f[z,i] else lca:=f[z,j-c[z]+1]; end; procedure cover(i,ll,rr,k:longint); var mid:longint; begin if ll>rr then exit; if (l[i]=ll)and(r[i]=rr) then begin lz[i]:=lz[i]+k;exit; end; if lz[i]<>0 then begin lz[i*2]:=lz[i*2]+lz[i];lz[i*2+1]:=lz[i*2+1]+lz[i]; lz[i]:=0; end; mid:=(l[i]+r[i]) div 2; cover(i*2,ll,min(rr,mid),k); cover(i*2+1,max(mid+1,ll),rr,k); end; function ask(i,lr:longint):longint; begin if (l[i]=r[i]) then exit(lz[i]); if lz[i]<>0 then begin lz[i*2]:=lz[i*2]+lz[i];lz[i*2+1]:=lz[i*2+1]+lz[i]; lz[i]:=0; end; if lr<=(l[i]+r[i]) div 2 then ask:=ask(i*2,lr) else ask:=ask(i*2+1,lr); end; begin readln(n,q,s); for i:=1 to n-1 do begin readln(a[i],b[i],g[i]);x:=a[i];y:=b[i]; inc(e); next[e]:=h[x];point[e]:=y;w[e]:=g[i];h[x]:=e; inc(e); next[e]:=h[y];point[e]:=x;w[e]:=g[i];h[y]:=e; end; dfs(1,0); build(1,1,t); u:=trunc(ln(t)/ln(2)+1e-8); c[0]:=1; for j:=1 to u do c[j]:=c[j-1]*2; for i:=1 to t do f[0,i]:=o[i]; for j:=1 to u do for i:=1 to t-c[j]+1 do if d[f[j-1,i]]<d[f[j-1,i+c[j-1]]] then f[j,i]:=f[j-1,i] else f[j,i]:=f[j-1,i+c[j-1]]; for i:=1 to q do begin read(x); if x=0 then begin readln(y); x:=lca(s,y); x:=ask(1,fir[s])+ask(1,fir[y])-2*(ask(1,fir[x])); writeln(x); s:=y; end else begin readln(y,z); if d[a[y]]>d[b[y]] then x:=a[y] else x:=b[y]; cover(1,fir[x],last[x],z-g[y]); g[y]:=z; end; end; end.

 

做完才发现这题的出题人之一zgl好像就是周戈林大牛。。

还有，盾哥的动态树居然还比我快，囧，可能是欧拉序列太长啦吧，其实这里也可以加个小优化，对于线段树要操作的那个序列，其实每个点可以只出现一次，起始位置另外开个数组记下来就可以了，估计这样就可以排进第一版了吧。。