霍夫变换利用点与线之间的对偶性,将图像空间中直线上离散的像素点通过参数方程映射为霍夫空间中的曲线,并将霍夫空间中多条曲线的交点作为直线方程的参数映射为图像空间中的直线。给定直线的参数方程,可以利用霍夫变换来检测图像中的直线。
霍夫直线检测
点和线的对偶性
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图像空间中的点,对应霍夫空间中的直线
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图像空间中的直线,对应霍夫空间中的点
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共点的直线,在霍夫空间中对应的点在一条直线上
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共线的点,在霍夫空间中对应的直线交于一点
极坐标参数方程
对于平面中的一条直线,在笛卡尔坐标
中,常见的有点斜式
,两点式
两种表示方法。然而在霍夫变换
中,考虑的是另外一种表示方式:使用(r, theta)来表示一条直线。其中r
为该直线到原点的距离,