HDU-2709-Sumsets

最新推荐文章于 2019-11-24 11:08:06 发布

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Sumsets

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Problem Description

Farmer John commanded his cows to search for different sets of numbers that sum to a given number. The cows use only numbers that are an integer power of 2. Here are the possible sets of numbers that sum to 7:

1) 1+1+1+1+1+1+1
2) 1+1+1+1+1+2
3) 1+1+1+2+2
4) 1+1+1+4
5) 1+2+2+2
6) 1+2+4

Help FJ count all possible representations for a given integer N (1 <= N <= 1,000,000).

Input

A single line with a single integer, N.

Output

The number of ways to represent N as the indicated sum. Due to the potential huge size of this number, print only last 9 digits (in base 10 representation).

Sample Input

Sample Output

题目链接：点击打开链接

思路：

设a[n]为整数n分解成2^i相加形式的分法个数。

当n为奇数时，n-1为偶数，n = 1 + n-1，分解出一个1，再分解偶数n-1，也就是a[n-1]种分法。

当n为偶数时，有两种分解方法。

1)：相加的2^i中含有1。因为n为偶数，所以至少有两个1，即n = 1 + 1 + n-2，则总数为a[n-2]。

2)：相加的2^i中不含1。分解的因子都是偶数，将每个分解的2^i都除以2，刚好是n/2的分解结果，

总数为a[n/2]。

总结起来就是：

如果n为奇数，a[n] = a[n-1]，如果n为偶数，a[n] = a[n-2] + a[n/2]。这是一个递推过程。

ＡＣ代码：

#include<cstdio>//递推 
const int ans=1000001;
int a[ans]; 
int main()
{
	int n;
	while(~scanf("%d",&n))
	{
		a[1]=1;
		a[2]=2;
		for(int i=3; i<=n; i++)
		{
			if(i%2==1)
			{
				a[i]=a[i-1];
			}
			if(i%2==0)
			{
				a[i]=(a[i-1]+a[i/2])%1000000000;//保留最多9位数 
			}
		}
		printf("%d\n",a[n]);
	}
return 0;
}