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1.【请教】基本概念不清  Copy to clipboard
Posted by: evans
Posted on: 2005-09-01 16:53

小波母函数、小波函数和尺度函数什么关系？小波母函数经过平移与尺度伸缩得到的函数与这个有关吗？ 

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2.Re:【请教】基本概念不清 [Re: evans] Copy to clipboard
Posted by: azureps
Posted on: 2005-09-01 19:50

个人理解：
小波母函数是一个函数形式，将此函数进行平移，伸缩得到一组小波基，用小波分析的方法去分解某信号，就是将原始信号展开到小波基上去。尺度函数也是小波函数的某一性质，并不是所有的小波函数都存在尺度函数。我感觉你说的小波母函数和小波函数是一会事，其实是小波基（或叫小波子函数）是小波母函数经过平移与尺度伸缩得到的。
不知道我说的对否，还望各位高人指教。 

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3.Re:【请教】基本概念不清 [Re: evans] Copy to clipboard
Posted by: evans
Posted on: 2005-09-01 20:21

小波母函数和小波函数是一个，但是尺度函数就不清楚了，小波分析是将信号分解成一系列小波函数的叠加，那尺度函数的作用是什么呢？ 

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4.Re:【请教】基本概念不清 [Re: evans] Copy to clipboard
Posted by: yangrufei
Posted on: 2005-09-02 00:14

你这么联系看看：
尺度函数——低通滤波器
小波函数——高通滤波器 

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5.Re:【请教】基本概念不清 [Re: evans] Copy to clipboard
Posted by: lemonish
Posted on: 2005-11-01 20:33

同意楼上所说的：）
再就我理解的来说，换个角度来说，对一个要处理函数x（t），对它进行小波离散变换时，随着尺度因子a^j的增大，在频段上由高频不断向低频覆盖，但是在处理过程中，尺度不可能无限的覆盖到零频，所以由尺度函数来将其零频覆盖住。所以尺度函数是由一个低通的平滑函数一系列的整数移位组成，用来对x（t）作平滑逼近，也就是处理低频问题，小波函数处理高频问题。 

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6.Re:【请教】基本概念不清 [Re: evans] Copy to clipboard
Posted by: SHNJ
Posted on: 2005-11-01 22:54

也基本同意楼上的 

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7.Re:【请教】基本概念不清 [Re: evans] Copy to clipboard
Posted by: gjsdgjsd
Posted on: 2005-11-02 11:19

小波母函数，就是没有经过任何平移和尺度变换的小波函数，任何满足容许性条件的函数都可以成为小波母函数。而小波函数是小波母函数的膨胀和平移。小波函数在不同尺度和平移情况下都具有正交性，而尺度函数只是在同一尺度下才具有正交性。小波函数和尺度函数是密不可分的因为：w0+v0=v1。小波函数空间w0，正是尺度函数所构成的空间v1减去v0，所构成的补空间。而且也说明w0，v0空间的任意函数可以被v1空间的尺度函数所表达，这就是双尺度方程。还应该注意的是，当我们用有限的小波基逼近信号的时候，尺度函数是必不可少的。因为小波逼近的只是交流分量，而尺度函数逼近的是直流分量。而当小波基趋于无穷，尺度函数就再也不需要了，这正是我们书本上看到的公式。但实际上变成中是做不到的，所以尺度函数是必需的。这点在我的《小波情结》里早已经阐述。