快速求幂算法

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本文介绍了一种快速幂运算算法，通过递归和非递归方式实现，复杂度为O(logN)。递归方法利用了分治思想，非递归方法则通过预计算中间结果来避免重复计算。

求幂运算即计算X^N，如果使用N-1次乘法自乘，其复杂度为O（N）。最近在看《数据结构与算法分析》时，有一种用递归快速求幂的算法，程序如下：

long int Pow(long int X, unsigned int N)
{
    if (N == 0)
        return 1;
    if (N == 1)
        return X;
    if (N % 2 == 0)
        return Pow(X*X, N / 2);
    else
        return Pow(X*X, N / 2)*X;
}

该算法的复杂度为O（logN）。
下面给出一种不用递归，复杂度仍为O（logN）的计算方法：

#include <stdio.h>  

int main(void)
{
    int X, N, ans, i;
    int *x;

    while (scanf_s("%d %d", &X, &N) != EOF) {
        printf("%d^%d = ", X, N);
        x = (int *)malloc(sizeof(int) * (N + 1));
        i = 0; ans = 1; x[0] = X;
        while (N > 0) {
            x[i + 1] = x[i] * x[i];
            if (N % 2 == 1)
                ans *= x[i];
            i++;
            N /= 2;
        }

        printf("%d\n", ans);
    }
}