2018年全国多校算法寒假训练营练习比赛（第二场） B.TaoTao要吃鸡（动态规划）

题目描述

Taotao的电脑带不动绝地求生，所以taotao只能去玩pc版的荒野行动了，和绝地求生一样，游戏人物本身可以携带一定重量m的物品，装备背包之后可以多携带h（h为0代表没有装备背包）重量的东西。玩了几天taotao发现了一个BUG，当装备背包之后，如果可携带重量没有满，就可以拿一个任意重的东西。（解释看样例）有一天taotao空降到了一个奇怪的岛上，岛上有n件装备，每个装备都有重量Wi和威力值Vi,但taotao不认识这些装备，所以他来求助你，挑选威力最大的装备，帮助他吃鸡。

输入描述

本题有多组输入（小于10），当n=0时结束输入。

第一行输入n,m,h。n，m，h为整数，并且0<=n,m,h<=100，

接下来n行，每行输入第i个物品的物品的重量Wi和威力值Vi。0<=Wi,Vi<=100。

输出描述

输出最大威力值,每组输出一行。

示例输入

3 3 3
2 3
3 2
2 3
0

示例输出

8

说明

可携带的总重量为6，当拿了前两件装备，此时容量为5/6，还可以再拿第三件物品。

题解

事前吐槽，本题数据较水。虽然交过了，但是不保证算法中没有未发现bug，欢迎探讨。

题面的坑点在于，没有背包，也就是h=0时，是不能超限拿物品的。因此当h=0时需要直接看作一个01背包来做。

本题由于存在超限可拿，因此首先维护了一个加上超限状态的背包，也就是记录当（背包内威力+超限威力）数值最大时的情况，超限数值与背包内数值分开存储。但是此时又存在一个问题，就是当下一件物品当作超限物品、且大于当前背包的超限值时，我们需要把背包的数值修改为当前背包内威力最大，而非加上超限状态最大。基于此，又维护了一个普通01背包，记录（背包内威力）最大时的情况，而对它的最大超限值也进行记录。

因为这种情况，维护背包也变得麻烦，具体看代码吧。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define init(a) memset(a,0,sizeof(a))
int n,m,h,w;
int baga[210],posa[210];/*背包威力最大背包：背包威力及最大超限值*/
int bagb[210],posb[210];/*超限+背包威力最大背包：背包威力及最大超限值*/
int main()
{
    int wi,vi,ans;
    while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&h))
    {
        if(!n) break;
		w=m+h,ans=0;
        init(baga),init(bagb),init(posa),init(posb); 
        for(int j=0;j<n;j++)
        {
            scanf("%d%d",&wi,&vi);
            for(int i=w;i>=0;i--)
            {
            	if(vi>posb[i]) bagb[i]=baga[i],posb[i]=vi;/*因为维护时要用到posb，需要在维护前更新posb*/
               	if(vi>posa[i]) posa[i]=vi;
            	if(i>=wi)
                {
					if(baga[i-wi]+vi>baga[i]) baga[i]=baga[i-wi]+vi,posa[i]=posa[i-wi];
					if(bagb[i-wi]+posb[i-wi]+vi>bagb[i]+posb[i]) bagb[i]=bagb[i-wi]+vi,posb[i]=posb[i-wi];
				}/*维护两个背包*/
				if(baga[i]+posa[i]>bagb[i]+posb[i]) bagb[i]=baga[i],posb[i]=posa[i];
                if(i!=w&&bagb[i]+posb[i]>ans) ans=posb[i]+bagb[i];
            }
        }
        if(h==0) ans=baga[w];
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}