LeetCode-62. Unique Paths

A robot is located at the top-left corner of a m x n grid (marked ‘Start’ in the diagram below).

The robot can only move either down or right at any point in time. The robot is trying to reach the bottom-right corner of the grid (marked ‘Finish’ in the diagram below).

How many possible unique paths are there?

动态规划的基础题，求2维图中能够到达右下角的路径数。
我读的入门博客
此文最后有个小框架
针对这题我采用最直接，没有任何空间优化的方法求解。

思路：

从题目中的描述可知，到达某位置的方式只有从左边来或者从上边来，所以到达某位置的路径数就等于从左边来的路径加上从上边来的路径。
考虑构造一个与位置相对应的m*n的二维数组pathMap[m][n]，用来记录每个位置可以到达的路径数。
所以此题的状态转移式为
pathMap[i][j]=1,m=0 or n=0;
pathMap[i][j]=pathMap[i][j-1]+pathMap[i-1][j],others

Java实现

class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        int[][] pathMap=new int[m][n];
        //第一列初始化为1
        for(int i=0;i<m;++i)
            pathMap[i][0]=1;
        //第一行初始化为1
        for(int i=0;i<n;++i)
            pathMap[0][i]=1;
        for(int i=1;i<m;++i)
            for(int j=1;j<n;++j)
            {
                pathMap[i][j]=pathMap[i-1][j]+pathMap[i][j-1];
            }
        return pathMap[m-1][n-1];
    }
}