完全二叉树

最近在看数据结构和算法，这好多天没碰几乎全忘，搞一个看到一个完全二叉树都算了半天，网上众说纷纭啊，我还是以我的理解记录一下给我做个记忆吧，以我这记忆力指不定以后又忘了。

首先几个概念：理想二叉树，满二叉树，完全二叉树。

1）满二叉树：所有节点（除叶子）都有2个子节点，叶子节点都在一层，就是满了的意思。

2）理想二叉树：今天看到这个概念纠结了半天，还是搞不懂他和满二叉树的区别，我的理解是其所有叶子节点均在同一个高度或者深度，和满的区别就是最后一层叶子节点的最右边可以只有一个？

3）完全二叉树：这个网上定义太多了，我就是记录一下吧：

高度为K个的完全二叉树有2^k——2^(k+1)-1个节点。说到这又想到几个关于二叉树的：

二叉树的第i层节点数目最多为：2^(i-1)（i>=1)。

深度为k的二叉树至多有2^k-1个节点（i>=1)。

包含2^(k+1)-1个节点、高为k的理想二叉树的节点的高度的和为2^(k+1)-1-（k+1）。

PS：树的高度是距离叶子的路经长

树的深度距离树根的路经长，他们都可以代表一个树。

好吧。随便找了个题目算下加深一下记忆：完全二叉树有770个节点，问叶子节点有多少个？

依上面的公式：2^k-1=770，算出k=9.X，所有是10层，然根据定义，前9层是满的有2^k-1=511个节点，所有最后一层有770-511=259个节点，第九层有259/2=129.5为130个节点，所以第九层的叶子节点为2^(i-1)=256-130=126个节点+最后一层的259个节点，所有最后叶子节点为：385个。

OK，搞定！~