二叉树——16.二叉树的最近公共祖先

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给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

示例 1: 输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1 输出: 3 解释: 节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3。

解题思路总结

1. 递归处理：问题的核心在于使用递归遍历二叉树，从叶子节点开始，逐层向上回溯，寻找 p 和 q 的位置。
2. 终止条件：当找到节点 p 或 q，或者遍历到空节点时，终止当前递归。
3. 返回条件：
   • 如果在左右子树分别找到了 p 和 q，说明当前节点是最近公共祖先。
   • 如果只在一侧找到 p 或 q，返回找到的那个节点。
   • 如果两侧都没有找到，返回 None。

通过这种递归的方式，算法能够高效地找到二叉树中两个节点的最近公共祖先。

完整代码如下：

class Solution:
    def lowestCommonAncestor(self, root, p, q):
        if root == q or root == p or root is None:
            return root

        left = self.lowestCommonAncestor(root.left, p, q)
        right = self.lowestCommonAncestor(root.right, p, q)

        if left is not None and right is not None:
            return root

        if left is None and right is not None:
            return right
        elif left is not None and right is None:
            return left
        else: 
            return None

        if root == q or root == p or root is None:
            return root

这部分是递归的终止条件。当当前节点 root 等于 p、q 或者 root 为空时，直接返回当前节点。这意味着一旦找到 p 或 q，就返回该节点；如果遍历到空节点，则返回 None。

        left = self.lowestCommonAncestor(root.left, p, q)
        right = self.lowestCommonAncestor(root.right, p, q)

这里的两行代码是递归地在左右子树中寻找 p 和 q。left 存储的是在左子树中找到的结果，right 存储的是在右子树中找到的结果。

        if left is not None and right is not None:
            return root

如果在左右子树中分别找到了 p 和 q，那么当前节点 root 就是 p 和 q 的最近公共祖先，因此返回当前节点。

        if left is None and right is not None:
            return right
        elif left is not None and right is None:
            return left
        else: 
            return None

这部分代码处理了另外几种情况：

1. 如果 left 为空而 right 不为空，说明 p 和 q 都在右子树中，因此返回 right。
2. 如果 right 为空而 left 不为空，说明 p 和 q 都在左子树中，因此返回 left。
3. 如果 left 和 right 都为空，说明在当前子树中没有找到 p 或 q，返回 None。