68、图论与贪心搜索在图挖掘中的应用-优快云博客

图论与贪心搜索在图挖掘中的应用

1. 图论基础

图论主要研究特定对象集合上的（二元）关系。最常见的图是由有限顶点集 (V) 和边集 (E) 组成的对 (G=(V, E))。每条边 (e) 是 (V) 的一个二元子集 ({u, v})，通常缩写为 (e = uv)，(u) 和 (v) 称为 (e) 的端点，它们在图 (G) 中相互邻接且都与 (e) 关联，这是简单图的典型模型。

图的类型有多种：
- 有向图 ：边被顶点集 (V) 中不同元素的有序对替换，每个这样的对称为弧。
- 超图：超边可以有任意大小。
- 多重图 ：每对（可能相同）顶点可以通过多条边（或环）相邻。
- 无限图 ：顶点和边集不限于有限。

图可以通过将每个顶点表示为小圆圈，每条边表示为连接其两个端点的曲线来直观展示。有向图则在表示弧的曲线上添加箭头以显示方向。

图论的起源可以追溯到 1736 年 Leonhard Euler 关于哥尼斯堡七桥问题的论文，该论文解决了给定图中是否存在欧拉环游的问题，即是否存在一条经过每条边恰好一次的相邻边序列。

图论的应用广泛，其成功很大程度上得益于思想和证明可以通过图形直观传达，而不仅仅依赖于形式化符号。