29、密码系统的安全性与归约方法解析

密码系统的安全性与归约方法解析

1. 密码系统安全性概述

密码学历史中，许多曾被认为安全的密码系统最终被攻破，带来了严重后果。例如，玛丽女王因秘书的密码疏忽被斩首，德国外交和军方的密码失误影响了两次世界大战的进程。为避免此类情况，需要对密码系统的安全性进行严谨证明。

在1976年Diffie - Hellman革命之后，密码学的核心问题——给定系统是否安全，即是否不存在概率多项式时间算法能够攻破它，得以用数学精确表述。然而，这个问题难以直接解答，它涉及到计算复杂性理论。该理论旨在证明某些问题复杂性的下界，即解决这些问题的算法至少需要多少时间（或内存、通信等成本）。虽然取得了一些成果，但证明超多项式下界仍是一项艰巨挑战。

在缺乏“绝对”界限的情况下，“相对”界限成为一种成功的工具。Cook引入了从问题X到问题Y的归约概念，即如果存在解决X的有效算法，且该算法可调用解决Y的子程序，那么若Y容易解决，X也容易；若X困难，Y也困难。这引出了NP - 难和NP - 完全问题的概念。

现在的目标是找到安全的密码系统，为简化任务，可假设某些计算问题（如整数分解）是困难的。将解决这些问题归约到攻破密码系统，这就是公理化安全的概念。

2. 密码系统的分类

密码系统存在三个基本二分法，具体如下表所示：
| 分类维度 | 类型一 | 类型二 |
| ---- | ---- | ---- |
| 规模 | 可扩展 | 固定大小 |
| 密钥类型 | 非对称（公钥） | 对称（私钥） |
| 安全类型 | 公理化安全 | 经验安全 |

2.1 可扩展与固定大小密码系统 <