19、公钥水印的神经网络函数解析

公钥水印的神经网络函数解析

1. 神经网络与公钥水印基础

在公钥水印技术中，神经网络的构建与应用是核心内容。以下是其关键步骤：
- 神经网络生成 ：线性投影函数 (G_1) 将大小为 (N) 的输入空间投影到大小为 (M) 的输出空间。(G_1) 的 (N \cdot M) 个参数 (u) 最初是随机生成的，遵循高斯或二进制分布（也可以是其他分布），这些参数在神经网络文献中被称为权重，并且该函数对所有用户保持不变。
- 公钥生成 ：任何给定用户的私钥会触发生成一个大小为 (N) 的高斯秘密消息 (s)，然后使用 (G_1) 将其投影到关联的大小为 (M) 的公钥 (p = G_1(s))。对于 (j = 1, …, M)，有 (p_j = \sum_{i=1}^{N} s_i \cdot u_{ij})。
- 水印嵌入 ：对于大小为 (N) 的给定宿主 (x)，秘密消息 (s) 首先由掩码 (\alpha) 进行整形，然后添加到宿主内容中以生成水印内容。对于 (i = 1, …, M)，水印内容为 (x_i + \alpha_i \cdot s_i)。
- 水印检测 ：检测器接收内容 (r)，并计算其投影 (G_1(r) = r’ = r’ 1, .., r’_M)，其中 (r’_j = \sum {i=1}^{N} r_i \cdot u_{ij})。然后将投影内容与公钥进行相关，得到检测统计量 (s = corr(r’, p) = corr(G(r), p) = \sum_{j=1}^{M} r’