全排列与组合的递归写法

全排列与组合，相信大家都不陌生。

全排列：

N = 3

print----------------------------------------

（图1）

1 2 3
1 3 2
2 1 3
2 3 1
3 1 2
3 2 1

共6个--------------------------------------

组合（N中选M个）：

N = 5，M = 3

print----------------------------------------

（图2）

1 2 3 
1 2 4 
1 2 5 
1 3 4 
1 3 5 
1 4 5 
2 3 4 
2 3 5 
2 4 5 
3 4 5 

 共10个--------------------------------------

代码有些像，但是有差别。

全排列：

（图3）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 100010;
int st[N];
bool ways[N];
int n;
void dfs(int u)
{
    if (u > n)
    {
        for (int i = 1; i <= n; i++) printf("%d ",st[i]);
        puts("");
        return ;
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        if (!ways[i])
        {
            st[u] = i;
            ways[i] = true;
            dfs(u + 1);
            st[u] = 0;
            ways[i] = false;
        }
    }
}
int main()
{
    cin>>n;
    dfs(1);
    return 0;
}

我遇到挫折，绝不半途而废，干事“掉血掉汗不掉泪”。这个也一样。开始，没有想到用ways[]，只能用for循环一一验证：

（图4）

#include <bits/stdc++.h>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = 16;
int st[N];
int flag[N];
int n;
void dfs(int dad, int value)
{
    if (dad == n)
    {
        st[dad] = value;
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            printf("%d ", st[i]);
        }
        puts("");
        return;
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        memset(flag, 0, sizeof(flag));
        st[dad] = value;
        for (int i = 1; i <= dad; i++)
        {
            flag[st[i]] = 1;
        }
        if (flag[i] == 0)
        {
            dfs(dad + 1, i);
        }
    }
}
int main()
{
    cin >> n;
    memset(flag, 0, sizeof(flag));
    dfs(0, 0);
    return 0;
}

 后来，我优化后发现， 376 ms完全可以提升至269 ms，请见（图1）；

组合：

（图5）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 100010;
int st[N];
int u;
int n;
void dfs (int start, int v)
{
    if (n - v < u - start)
    {
        return ;
    }
    if (start == u)
    {
        st[start] = v;
        for (int i = 1; i <= u; i++)
        {
            printf("%d ",st[i]);
        }
        puts("");
        return ;
    }
    for (int i = v + 1; i <= n; i++)
    {
        st[start] = v;
        st[start + 1] = 0;
        dfs (start + 1, i);
    }
}
int main()
{
    cin>>n>>u;
    dfs (0, 0);
    return 0;
}

组合没啥好说的。接下来，我们尝试着它们算一算时间复杂度和空间复杂度。

全排列：

 时间复杂度：

空间复杂度：

组合：

 时间复杂度： 

空间复杂度：

好了，今天的内容就到这里，我们下期再见，拜拜！