PCA数据降维

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#PCA #数据降维

本文介绍了主成分分析(PCA)在人脸识别中的应用原理及其重要方法——特征脸方法。通过提取图像数据集中最重要的人脸结构信息，PCA能有效地进行降维处理，并在新图像的比较中衡量其与原有数据集的相似度。

http://blog.youkuaiyun.com/pipisorry/article/details/49235529

这个没时间写，下次有空写吧╮(╯_╰)╭

Anand.Rajaraman-Mining of Massive Datasets-mmds2014 11.2 Principal-Component Analysis



假设数据源是一系列的20幅图像，每幅图像都是 大小，那么它们都可以表示为一个 维的向量。将它们排成一个矩阵：       然后对它们进行PCA处理，找出主元。为什么这样做呢？据人脸识别的例子来说，数据源是20幅不同的人脸图像，PCA方法的实质是寻找这些图像中的相似的维度，因为人脸的结构有极大的相似性（特别是同一个人的人脸图像），则使用PCA方法就可以很容易的提取出人脸的内在结构，也及时所谓“模式”，如果有新的图像需要与原有图像比较，就可以在变换后的主元维度上进行比较，则可衡量新图与原有数据集的相似度如何。对这样的一组人脸图像进行处理，提取其中最重要的主元，即可大致描述人脸的结构信息，称作“特征脸”(EigenFace)。这就是人脸识别中的重要方法“特征脸方法”的理论根据。近些年来，基于对一般PCA方法的改进，结合ICA、kernel-PCA等方法，在主元分析中加入关于人脸图像的先验知识，则能得到更好的效果。



随机过程去相关操作
只有具有对称性的矩阵才可以进行特征分解吗？


from: http://blog.youkuaiyun.com/pipisorry/article/details/49235529

ref:数据分析领域中最为人称道的七种降维方法

Machine Learning - XIV. Dimensionality Reduction降维 (Week 8)


数据归约——主成分分析PCA
weixin_56631477的博客
11-12 2851
人们希望用较少的变量来代替原来较多的变量，这种代替可以反映原来多个变量的大部分信息，这实际上是一种“降维”的思想。一般要求所选主成分的方差总和占全部方差的80%以上，一般来说，主成分的累计方差贡献率达到80%以上的前几个主成分，都可以选作最后的主成分。（6）根据主成分分析模型和主成分载荷，可以得到主成分与原来变量之间的线性组合表达式。：如果第一个主成分不足以代表原来的变量，在考虑选择第二个主成分，依次类推。（3）确定主成分：特征值越大，则对应的特征向量表示的主成分的方差越大。
数据降维-主成分分析（PCA）
weixin_62077732的博客
01-13 359
机器学习入门-sklearn
主成分分析（PCA）
m0_74739796的博客
06-11 7902
PCA（Principal Component Analysis），即主成分分析，是一种广泛使用的数据分析方法，特别在数据降维领域。PCA的主要思想是将原始的高维特征空间通过线性变换投射到一个新的低维特征空间上，同时尽量保持原始数据的方差，使得在新的低维空间中数据的差异性得以保留。
数据降维之PCA（主成分分析）
m0_46388544的博客
02-04 2895
本文代码及数据集来自《Python大数据分析与机器学习商业案例实战》 如果特征变量的数量非常多（如成百上千个特征变量），我们往往需要进行数据降维。降维的方法主要有选择特征和抽取特征两种：选择特征是从原有的特征中挑选出最佳的特征；抽取特征则是将数据由高维向低维投影，进行坐标的线性转换。PCA即为典型的抽取特征的方法，它不仅是对高维数据进行降维，更重要的是经过降维去除噪声，发现数据中的模式。 基本用法 # 三维空间降维Python代码实现 import pandas as pd X = pd.DataFra.
深入理解主成分分析 (PCA) 及其广泛应用
weixin_51524504的博客
08-22 2655
PCA 在多种实际场景中表现出色。例如，在图像压缩中，PCA 通过提取最主要的特征来减少图像数据的存储需求；在噪声过滤中，通过去除低方差主成分，PCA 能有效减少数据中的噪声。
精选资源
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07-14
综上所述，PCA数据降维是一种强大的工具，适用于处理高维数据问题，但需谨慎评估其适用性和潜在的信息损失。在实际应用中，应结合具体任务和数据特点，灵活运用PCA，并考虑与其他降维方法结合，以达到最佳效果。
精选资源
PCA降维_PCA数据降维_PCA手写体降维_主成分分析_MNIST降维_
10-01
在"PCA降维_PCA数据降维_PCA手写体降维_主成分分析_MNIST降维_"这个主题中，我们将重点讨论PCA如何应用于手写体识别任务，特别是MNIST数据集。MNIST数据集是一个包含70,000个手写数字图像的大型数据库，常用于机器...
精选资源
PCA.rar_PCA数据降维_pca举例_pca降维_数据降维 PCA_数据降维算法
09-14
5. **投影数据到主成分空间**：利用选中的特征向量，将原始数据投影到这个低维空间，从而完成数据降维。 6. **逆变换（可选）**：如果需要将降维后的数据恢复到原始空间，可以使用主成分的逆变换，但这通常不是PCA...
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09-23
在"PCA.zip"这个压缩包中，很可能包含了一个PCA算法的实现，可能是一个Python脚本或库，用于处理高维数据并进行降维。使用这个工具，用户可以输入自己的高维数据，然后得到降维后的结果，以便进行后续的数据分析工作...
pca降维，可以运行
10-15
利用pca将得到的高维特征向量集进行降维，注意看里面的注解，看到降维后的主分量就是你要的东西。可以运行，麻烦好评。谢谢
PCA降维+分类器 python语言写的
10-24
PCA降维+分类器 python语言写的 主成分分析 代码可以跑 python3.6版
数据特征处理pca降维-小结
lixia0417mul2的博客
03-24 4035
1.降维的主要目的是为了减少训练样本的时间，只保留重要的特征，去掉一些无关紧要的特征，至于是去掉哪些特征，保留哪些特征， 这个就是pca要做的事情了，类似以下的例子： 日期 湿度 温度 是否购买衣服 2022 9 20 是 2022 19 26 是 2022 15 26 否 是否购买衣服与否和日期关系不大，和温度和湿度的关系比较大，这个结论从数学意义上说就是去掉方差小的特征，保留 方差比
《机器学习实战》第13章学习笔记（降维技术---PCA）
LZH_12345的博客
05-18 636
一、降维技术数据往往拥有大规模的特征。这会导致利用机器学习算法进行分析时，造成很大的困扰。因此，数据降维就显得尤为重要。其优点：使得数据集更易使用；降低很多算法的计算开销；去除噪声；使得结果易懂。常见的降维技术：主成分分析(Principal  Component  Analysis, PCA )。在PCA中，数据从原来的坐标系转换到了新的坐标系，新坐标系的选择是由数据本身决定的。第一个新坐标轴选...
秒懂数据降维——主成分分析PCA
gjinc的博客
06-20 5864
主成分分析（Principal Component Analysis，简称 PCA）是一种常用的数据降维方法，旨在通过将高维数据投影到低维空间中的主要方向来捕获数据的本质结构。主成分分析可用于降低数据的维度，压缩图像、音频和视频数据，去除冗余信息等。
主成分分析（PCA）降维
m0_62501000的博客
12-31 9112
在机器学习和数据分析领域，主成分分析（PCA）是一种常用的降维技术，旨在减少数据维度并保留主要信息。通过将高维数据映射到低维空间，PCA使得数据更易于可视化、理解和处理。本文将深入探讨PCA的原理、应用和实现。通过去除冗余信息，减少数据的维度，提高计算效率和模型训练速度。选择主成分相当于选择了原始特征中最具代表性的信息，有助于提取关键特征。PCA可以帮助去除数据中的噪音，提高模型的鲁棒性。PCA基于线性变换，可能无法很好地处理非线性关系。对异常值敏感，可能受到极端值的影响。
PCA降维全解析：如何从复杂数据中提炼出核心信息
高校教师 | AI兴趣者 专注Python|大数据|LLM学习 分享浅显易懂知识体系
11-30 1062
本文详细介绍了PCA的基本理论和操作流程，通过一个生动的示例展示了如何将六门课的成绩数据降维成理科和文科成绩。PCA不仅能够简化数据结构，减少冗余，还可以提高分析效率，在数据可视化、噪声去除等领域有广泛应用。无论你是数据分析的新手还是有经验的从业者，掌握PCA都能帮助你更好地理解和处理复杂的数据集，让数据分析更加精准和高效。
【机器学习】--6.PCA主成分分析（降维）
我是个好人呀，O(∩_∩)O
11-04 5616
设有m条n维数据。m*n矩阵。
数据标准化/归一化normalization
热门推荐
皮皮blog
08-19 44万+
http://blog.youkuaiyun.com/pipisorry/article/details/52247379 这里主要讲连续型特征归一化的常用方法。 连续型特征还有一种处理方式是，先分桶/分箱（如等频/等距的分）[待写]进行离散化后再使用离散数据的处理方法。 离散数据处理参考[数据预处理：独热编码（One-Hot Encoding）]。 基础知识参考： [均值、方差与协方差矩阵] [...
PCA数据降维案例实战
最新发布
06-23
### PCA 数据降维的实际案例与实战代码 #### 实战案例：手写数字图片降维与分类 在手写数字识别任务中，PCA 可以用于降低图像数据的维度，从而减少计算复杂度并提高模型训练效率。例如，在 MNIST 数据集上应用 PCA 降维后，可以显著减少特征数量，同时保留大部分信息[^3]。 #### 实战代码示例 以下是一个完整的 PCA 数据降维与分类的代码示例，使用 `sklearn` 库中的 `PCA` 和 `LogisticRegression` 模型对 Iris 数据集进行降维和分类： ```python # 导入必要的库 from sklearn.decomposition import PCA from sklearn.preprocessing import StandardScaler from sklearn.datasets import load_iris from sklearn.model_selection import train_test_split from sklearn.linear_model import LogisticRegression from sklearn.metrics import accuracy_score import numpy as np # 加载 Iris 数据集 data = load_iris() X, y = data.data, data.target # 数据标准化处理 scaler = StandardScaler() X_scaled = scaler.fit_transform(X) # 初始化 PCA 模型，设置保留的主成分数目为 2 pca = PCA(n_components=2) X_pca = pca.fit_transform(X_scaled) # 输出降维后的数据 print("降维后的数据形状：", X_pca.shape) # 将降维后的数据划分为训练集和测试集 X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X_pca, y, test_size=0.3, random_state=42) # 使用逻辑回归模型进行分类 model = LogisticRegression(max_iter=200) model.fit(X_train, y_train) # 预测并评估模型性能 y_pred = model.predict(X_test) accuracy = accuracy_score(y_test, y_pred) print(f"模型在测试集上的准确率：{accuracy:.2f}") ``` #### 代码说明 - **数据标准化**：PCA 对特征的量纲敏感，因此需要对数据进行标准化处理[^2]。 - **PCA 降维**：通过 `PCA` 类的 `n_components` 参数指定降维后的维度数目。在此示例中，将数据从 4 维降到 2 维。 - **模型训练与评估**：在降维后的数据上训练逻辑回归模型，并通过测试集评估其性能。 #### 实战案例：葡萄酒数据集降维与可视化 在葡萄酒数据集中，PCA 可以用于降维并将高维数据投影到二维平面上进行可视化。这有助于理解不同类别之间的分布关系[^4]。 ```python # 导入必要的库 import matplotlib.pyplot as plt from sklearn.datasets import load_wine from sklearn.decomposition import PCA from sklearn.preprocessing import StandardScaler # 加载 Wine 数据集 data = load_wine() X, y = data.data, data.target # 数据标准化处理 scaler = StandardScaler() X_scaled = scaler.fit_transform(X) # 初始化 PCA 模型，设置保留的主成分数目为 2 pca = PCA(n_components=2) X_pca = pca.fit_transform(X_scaled) # 可视化降维后的数据 plt.figure(figsize=(8, 6)) for label in np.unique(y): plt.scatter(X_pca[y == label, 0], X_pca[y == label, 1], label=f'Class {label}') plt.xlabel('Principal Component 1') plt.ylabel('Principal Component 2') plt.title('PCA Visualization of Wine Dataset') plt.legend() plt.show() ``` #### 代码说明 - **数据标准化**：对葡萄酒数据集进行标准化处理。 - **PCA 降维**：将数据从 13 维降到 2 维。 - **可视化**：使用散点图展示降维后的数据分布，不同类别用不同颜色标记。 ###
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