练车加端盘子也挡不住我学习系列——大整数运算

大整数运算

典型的A+B问题

在不少学校的ACM题库里，都会有一道A+B问题，我记得杭电ACM题库里第一道就是A+B problem，当时就是感觉不就是输入两个整数，然后输出相加结果不就AC了吗！可就是一直通过不了，通过今天的学习，我终于认识到我当初错到哪了！你能保证这个整数不是一个很大的整数吗？假如它是个1000位的整数呢，这时候基本数据类型已经无法进行存储了，这时候我们就要模拟加法运算，自己设计算法来解决问题！

高精度加法

算法思路：

储存结构：我们可以用一个结构体来存储，并用构造函数对数据进行初始化

struct bign
{
    int d[Max];//储存大整数
    int len;//大整数长度
    bign()//构造函数初始化大整数
    {
        memset(d,0,sizeof(d));//整体赋值
        len=0;//长度初始为0
    }
};

1. 用字符串来储存你所输入的整数
2. 通过转换函数进行转换，用数组来存储字符串整数
3. 进行相关高精度运算
4. 输出数字

实现代码

#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
#define Max 1000
struct bign
{
    int d[Max];//储存大整数
    int len;//大整数长度
    bign()//构造函数初始化大整数
    {
        memset(d,0,sizeof(d));//整体赋值
        len=0;
    }
};
bign change(char str[])//大整数的转换
{
    bign a;
    a.len=strlen(str);
    for(int i=0;i<a.len;i++)
        a.d[i]=str[a.len-i-1]-'0';
    return a;
}
bign add(bign a,bign b)//高精度加法
{
    bign c;
    int carry=0;
    for(int i=0;i<a.len||i<b.len;i++)
    {
        int temp=a.d[i]+b.d[i]+carry;
        c.d[c.len++]=temp%10;
        carry=temp/10;
    }
    if(carry!=0)//填写最后的高位
        c.d[c.len++]=carry;
    return c;
}
void printf(bign a)
{
    for(int i=a.len-1;i>=0;i--)
        cout<<a.d[i];
}
int main()
{
    char str1[Max],str2[Max];
    cin>>str1>>str2;
    bign a=change(str1);
    bign b=change(str2);
    printf(add(a,b));
    return 0;
}

其他高精度运算

通过对高精度加法的相关分析，我们可以思考其他高精度算法，下面是其他高精度运算相关实现代码，主要是模拟运算过程的代码不同，其他都相同！
值得我们去研究和分析，有益于拓宽我们的思路！

高精度减法

bign sub(bign a,bign b)//高精度减法
{
    bign c;
    for(int i=0;i<a.len||i<b.len;i++)
    {
        if(a.d[i]<b.d[i])
        {
            a.d[i+1]--;
            a.d[i]+=10;
        }
        c.d[c.len++]=a.d[i]-b.d[i];
    }
    while(c.len>1&&c.d[c.len-1]==0)//高位去0
    {
        c.len--;
    }
    return c;
}

高精度乘法

bign multi(bign a,int b)//高精度乘法
{
    int carry=0;
    bign c;
    for(int i=0;i<a.len;i++)
    {
        int temp=a.d[i]*b+carry;
        c.d[c.len++]=temp%10;
        carry=temp/10;
    }
    while(carry!=0)//填写最后的高位
    {
        c.d[c.len++]=carry%10;
        carry/=10;
    }
    return c;
}

高精度除法

bign divide(bign a,int b)//高精度除法
{
    bign c;
    int r=0;//余数
    c.len=a.len;
    for(int i=c.len-1;i>=0;i--)//从高位开始运算
    {
        r=r*10+a.d[i];
        if(r<b) c.d[i]=0;
        else
        {
            c.d[i]=r/b;
            r%=b;
        }
    }
        while(c.len>1&&c.d[c.len-1]==0)//高位去0
        {
            c.len--;
        }
        return c;
}